Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường Nguyễn Hữu Thọ
-
Câu 1:
Thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào?
A. \(\dfrac{1}{3}{R^2}h\)
B. \(\dfrac{\pi }{3}{R^2}h\)
C. \(\dfrac{4}{3}\pi {R^3}h\)
D. \(\dfrac{4}{3}\pi {R^2}h\)
-
Câu 2:
TXĐ của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 5 }}\) là?
A. \(D = \left( { - \infty};2 \right)\)
B. \({\rm{D}} = \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
D. \({\rm{D}} = \left( { - \infty ;2} \right]\)
-
Câu 3:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là -1
B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\)
C. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\)
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0
-
Câu 4:
BTT dưới đây là của hàm số nào?
A. \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\)
B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)
C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 3\)
D. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 3\)
-
Câu 5:
Giải phương trình sau \({4^{x - 1}} = {32^{3 - 2x}}\)?
A. \(\dfrac{{17}}{{12}}\)
B. \(\dfrac{1}{8}\)
C. \(\dfrac{4}{3}\)
D. \(\dfrac{3}{4}\)
-
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right) = - 6\) có số nghiệm là?
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
-
Câu 7:
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \(3{{\rm{a}}^2}\), độ dài cạnh bên là 3a. Thể tích khối lăng trụ?
A. \(6{{\rm{a}}^3}\)
B. \(18{{\rm{a}}^3}\)
C. \(9{{\rm{a}}^3}\)
D. \(3{{\rm{a}}^3}\)
-
Câu 8:
Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích S bằng \(16\pi (c{m^2})\)?
A. \(r = \sqrt[3]{{12}}\)(cm)
B. \(r = 2\)(cm)
C. \(r = \sqrt {12} \)(cm)
D. \(r = 3\)(cm)
-
Câu 9:
Tìm tọa độ giao điểm I của ĐTHS \(y = - 4{x^3} + 3x\) với đường thẳng \(y = x - 2\)?
A. \(I\left( {2;2} \right)\)
B. \(I\left( {1;1} \right)\)
C. \(I\left( {2;1} \right)\)
D. \(I\left( {1; - 1} \right)\)
-
Câu 10:
Tìm nghiệm của phương trình sau \({\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3\)?
A. \(x = - 7\)
B. \(x = 5\)
C. \(x = 3\)
D. \(x = - 5\)
-
Câu 11:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có BBT như sau:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {0;3} \right)\)
B. \(\left( {0;1} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D. \(\left( { - 1;1} \right)\)
-
Câu 12:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - x}}\)
B. \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\)
C. \(y = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)^x}\)
D. \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}\)
-
Câu 13:
Tìm giá trị cực đại của HS \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)?
A. \({y_{C{\rm{D}}}} = - 1\)
B. \({y_{C{\rm{D}}}} = - 6\)
C. \({y_{C{\rm{D}}}} = 8\)
D. \({y_{C{\rm{D}}}} = 3\)
-
Câu 14:
Giải BPT sau \({3^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{2x - 1}}\)?
A. \(x < \dfrac{3}{5}\)
B. \(x > \dfrac{5}{3}\)
C. \(x > \dfrac{3}{5}\)
D. \(x < \dfrac{5}{3}\)
-
Câu 15:
Cho a, b, c là số dương và khác 1. Hàm số \(y = {\log _a}x\),\(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a > c > b\)
B. \(c > a > b\)
C. \(b > c > a\)
D. \(a > b > c\)
-
Câu 16:
ĐTHS \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đường TCN là?
A. \(x = 1\)
B. \(y = 1\)
C. \(y = - 1\)
D. \(x = - 1\)
-
Câu 17:
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào dưới đây?
A. (SB, BD)
B. (SB, AB)
C. (SB, SC)
D. (SB, AC)
-
Câu 18:
Đạo hàm của HS \(f\left( x \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right)\) là?
A. \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\)
B. \(f'\left( x \right) = - \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\log e}}\)
C. \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 10}}\)
D. \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 10}}\)
-
Câu 19:
Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào đúng?
A. \({\log _2}\left( {\dfrac{{2{{\rm{a}}^3}}}{b}} \right) = 1 + \dfrac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b\)
B. \({\log _2}\left( {\dfrac{{2{{\rm{a}}^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a + {\log _2}b\)
C. \({\log _2}\left( {\dfrac{{2{{\rm{a}}^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b\)
D. \({\log _2}\left( {\dfrac{{2{{\rm{a}}^3}}}{b}} \right) = 1 + \dfrac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b\)
-
Câu 20:
Tổng của GTNN và GTLN của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là?
A. \( - \dfrac{{23}}{{27}}\)
B. \(1\)
C. \( - 2\)
D. \( - \dfrac{{32}}{{27}}\)
-
Câu 21:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mp đáy và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC?
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
-
Câu 22:
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh \(S_{xq}=60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng?
A. \(288\pi \)
B. \(96\pi \)
C. \(360\pi \)
D. \(120\pi \)
-
Câu 23:
Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. \(y = \dfrac{{3x + 10}}{{5x + 7}}\)
B. \(y = \dfrac{{ - x + 1}}{{5x - 3}}\)
C. \(y = \dfrac{{ - x - 8}}{{x + 3}}\)
D. \(y = \dfrac{{3x + 5}}{{x + 1}}\)
-
Câu 24:
Tìm TXĐ của hàm số \(y = {\log _3}\dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}\)?
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
B. \({\rm{D}} = \left( { - 2;3} \right)\)
C. \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
D. \({\rm{D}} = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
-
Câu 25:
Nghiệm của BPT \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\) là?
A. \(1 \le x \le 3\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 2\end{array} \right.\)
C. \(1 \le x \le 2\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 3\end{array} \right.\)
-
Câu 26:
Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính \(M - m\)?
A. \({e^2} + e - 4\)
B. \({e^4} - e\)
C. \({e^4} - e - 4\)
D. \({e^4} + e\)
-
Câu 27:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt?
A. \(m > - 1\)
B. \( - 1 \le m < 0\)
C. \( - 1 < m \le 0\)
D. \( - 1 < m < 0\)
-
Câu 28:
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB = 3a, AC = 4a. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành bằng?
A. \(12\pi {a^3}\)
B. \(36\pi {a^3}\)
C. \(\dfrac{{100\pi {a^3}}}{3}\)
D. \(16\pi {a^3}\)
-
Câu 29:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện đó?
A. \(V = \dfrac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(V = \dfrac{{4{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C. \(V = \dfrac{{4{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(V = \dfrac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 30:
Cho \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức sau: \(P = {\log _4}\left( {{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\) là?
A. \(\dfrac{8}{3}\)
B. \(\dfrac{7}{3}\)
C. \(\dfrac{7}{2}\)
D. 4
-
Câu 31:
TXĐ của hàm số \(y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}} + {\log _4}\left( {x - 2} \right)\) là?
A. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( {2;3} \right)\)
D. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)
-
Câu 32:
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là \(\left( C \right)\). PTTT của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\left( { - 2;0} \right)\) là?
A. \(y = 9x + 18\)
B. \(y = 9x - 22\)
C. \(y = 9x - 18\)
D. \(y = - 9x - 18\)
-
Câu 33:
BPT sau \({\log _2}4x < 4\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. Vô số
B. 2
C. 1
D. 3
-
Câu 34:
Diện tích toàn phần của 1 khối lập phương là \(54c{m^2}\). Tính thể tích của khối lập phương?
A. \(27c{m^3}\)
B. \(81c{m^3}\)
C. \(9c{m^3}\)
D. \(36c{m^3}\)
-
Câu 35:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 6, đường chéo \(AB'\) của mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) có độ dài là 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'\)?
A. \(V = 384\)
B. \(V = 180\)
C. \(V = 480\)
D. \(V = 288\)
-
Câu 36:
Cho tứ diện \(ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp (ABD), tam giác ABD là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD?
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
-
Câu 37:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm số nghiệm thuộc \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right]\) của pt \(f\left( {3\sin x + 5} \right) = 1\)?
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
-
Câu 38:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
-
Câu 39:
Cho khối lăng trụ \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có thể tích \(V_{ABCD.A'B'C'D'}=24\), đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích của khối chóp \(A'.BCO\) bằng?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
-
Câu 40:
Tìm tất cả các giá trị của m để HS \(y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)?
A. \(m \in \left[ { - 4;0} \right]\)
B. \(m \in \left( { - 4;4} \right)\)
C. \(m \in \left( { - \infty ; - 10} \right] \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
D. \(m \in \left[ {0;4} \right)\)
