Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giao viên phụ trách muốn chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia. Giáo viên có bao nhiêu cách chọn đội tốp ca như vậy?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét các biến cố:
H: “Trong 3 học sinh chọn ra có cả nam và nữ”.
A: “Trong 3 học sinh chọn ra có 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”.
B: “Trong 3 học sinh chọn ra có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”.
Khi đó, \(H = A \cup B\) và \(A \cap B = \emptyset \)
Do A và B là hai biến cố xung khắc nên \(n\left( H \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right)\).
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_4^2.C_5^1 = \frac{{4!}}{{2!.2!}}.\frac{{5!}}{{1!.4!}} = 6.5 = 30\)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: \(n\left( B \right) = C_4^1.C_5^2 = \frac{{4!}}{{1!.3!}}.\frac{{5!}}{{2!.3!}} = 4.10 = 40\)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là: \(n\left( H \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) = 30 + 40 = 70\)
Vậy có 70 cách chọn một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.
Đáp án A.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 CD năm 2023-2024
Trường THPT Phạm Hồng Thái