Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3 dm, chiều ao 2dm, diện tích xung quanh bằng 12 dm2. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AC' = 3dm; CC' = 2dm.
Xét tam giác ACC' vuông tại C, theo định lý Pytago ta có AC2 = C'A2 – C'C2 = 32 – 22 = 5
Vì diện tích xung quang là 12 dm2 nên chu vi đáy bằng 12 : 2 = 6 (dm)
Đặt AD = a, DC = b. Vì chu vi đáy là 6 dm ⇒ 2 (a + b) = 6 ⇔ a + b = 3 (1) và a2 + b2 = AC2 = 5 (2) (định lý Pytago cho tam giác vuông ADC)
Từ đó (1) và (2) suy ra a2 + (3 – a)2 = 5
Rút gọn được a2 – 3a + 2 = 0 hay (a – 1)(a – 2) = 0
Giả sử a ≥ b thì ta tìm được a = 2 suy ra b = 1.
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng: 12 + 2.1.2 = 16 (dm3)
Đáp án cần chọn là: C