Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R,h (R>0;h>0)
Ta có: \( V = \pi {R^2}h \Rightarrow h = \frac{V}{{\pi {R^2}}}\)
Diện tích toàn phần của hình trụ
\(\begin{array}{l} {S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\frac{V}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2} = \frac{{2V}}{R} + 2\pi {R^2}\\ = \frac{V}{R} + \frac{V}{R} + 2\pi {R^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{V}{R}.\frac{V}{R}.2\pi {R^2}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}} \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{V}{R} = 2\pi {R^2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{V}{{2R}}}}\)
Vậy \( R = \sqrt[3]{{\frac{V}{{2R}}}}\) với thì Stp đạt giá trị nhỏ nhất là \( 3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}\)
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán
Trường THCS Bình Chánh
