Nếu một hình chữ nhật có chu vi là 16(cm) và diện tích là 12(cm2) thì độ dài hai cạnh của nó bằng bao nhiêu?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là: a,b với 0
Diện tích hình chữ nhật là 12(cm2) nên a.b=12(cm2)
Do hình chữ nhật có chu vi là 16(cm) nên ta có
\(2.\left( {a + b} \right) = 16 \Leftrightarrow a + b = 8{\mkern 1mu} (cm) \Leftrightarrow b = 8 - a\)
Thay b=8−a vào a.b=12 ta được:
\(\begin{array}{l} a.(8 - a) = 12 \Leftrightarrow 8a - {a^2} = 12 \Leftrightarrow {a^2} - 8a + 12 = 0 \Leftrightarrow {a^2} - 2a - 6a + 12 = 0 \Leftrightarrow a(a - 2) - 6(a - 2) = 0 \Leftrightarrow (a - 6)(a - 2) = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l} a = 6\\ a = 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Với a=6 thì b=8−a=8−6=2 (thỏa mãn điều kiện 0
Với a=2 thì b=8−a=8−2=6 (không thỏa mãn điều kiện 0
Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật là 2(cm) và 6(cm)