Tìm giá trị lớn nhất của phần thức \(M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+2 x^{3}+7 x^{2}+2 x+6} \text {. }\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} & M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+2 x^{3}+7 x^{2}+2 x+6}\\ &M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+x^{2}+2 x^{3}+2 x+6 x^{2}+6}\\ &M=\frac{3 x^{2}+3}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+2 x+6\right)}=\frac{3}{x^{2}+2 x+6} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Ta có } x^{2}+2 x+6 \geq 5 \Rightarrow \frac{3}{x^{2}+2 x+6} \leq \frac{3}{5} \text {. }\\ &\text { Dấu bằng xảy ra } \Leftrightarrow x=-1 \text {. Vậy giá trị lớn nhất của phân thức là } \mathrm{M}=\frac{3}{5} \text { khi } \mathrm{x}=-1 \text {. } \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tính giá trị của biểu thức \(\begin{array}{l} A = \left( {20{x^5}{y^4} + 10{x^3}{y^2} - 5{x^2}{y^3}} \right):5{x^2}{y^2} \end{array}\) tại x=1; y=-1 ta được
-
Thực hiện phép tính \(x-2-\frac{x^{2}-10}{x+2} \)
-
Nếu một hình chữ nhật có chu vi là 16(cm) và diện tích là 12(cm2) thì độ dài hai cạnh của nó bằng bao nhiêu?
-
Phân tích đa thức thành nhân tử: \( A=x^2−7x+6\).
-
Trên hình, ta có AB//CD//EF//GH và AC=CE=EG. Biết CD=9,CD=9, GH=13. Các độ dài AB và EF bằng:
.png)
-
Rút gọn biểu thức: \( 2x(3{x^3} - x) - 4{x^2}(x - {x^2} + 1) + (x - 3{x^2})x\)
-
Thực hiện phép tính \(\frac{x-1}{2 x}+\frac{2 x+1}{3 x}+\frac{1-5 x}{6 x}\)
-
Cho tam giác nhọn ABC(AC>AB), đường cao AH. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,BC.Tứ giác DEFH là hình:
-
Phân tích đa thức \((a-b)^{2}(2 a-3 b)-(b-a)^{2}(3 a-5 b)+(a+b)^{2}(a-2 b)\) thành nhân tử
-
Tìm điều kiện của x để phân thức \(M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+2 x^{3}+7 x^{2}+2 x+6} \text {. }\) đạt giá trị lớn nhất.
-
Viết phân thức \(\frac{{\frac{1}{3}x - 2}}{{{x^2} - \frac{4}{3}}}\) về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.
-
Rút gọn biểu thức \(N=\frac{x y^{2}+y^{2}\left(y^{2}-x\right)+1}{x^{2} y^{4}+2 y^{4}+x^{2}+2}\)
-
Thực hiện phép tính \(\left(2 x^{2}-3 x y+y^{2}\right)(x+y)\)
-
Phần dư của phép chia đa thức (x2 + 3x + 2)5 + (x2 – 4x – 4)5 – 1 cho đa thức x + 1 là bao nhiêu?
-
Thực hiện phép tính \((x-2)\left(x^{2}-5 x+1\right)-x\left(x^{2}+11\right)\) ta được
-
Thực hiện phép tính \(\left( {2{x^4}{y^3} - 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}{y^3}} \right):{x^2}y \) ta được
-
Cho tam giác ABC có góc A=900, AB=20cm; AC=15cm; BC=25cm. Đường cao AH =12 cm (H thuộc BC). Tính diện tích tứ giác IOHB.
-
Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định : \( \frac{{ - 5{x^2}}}{{16 - 24x + 9{x^2}}}\)
-
Mỗi góc trong của đa giác đều n cạnh là:
-
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chọn kết luận đúng
