Người ta trồng 3003 cây theo dạng hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ 3 trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây trồng được là?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi số cây ở hàng thứ n là \({u_n}\). Ta có: \({u_1} = 1,{u_2} = 2,{u_3} = 3,...,\) và \(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = 3003\)
Nhận thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 1,\) công sai \(d = 1\).
Do đó, \({S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2} = 3003 \Leftrightarrow \frac{{n\left[ {2.1 + \left( {n - 1} \right).1} \right]}}{2} = 3003\)
\( \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 6006 \Leftrightarrow {n^2} + n - 6006 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 77\\n = - 78\left( L \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 77\)
Vậy số hàng cây trồng được là 77 hàng.
Đáp án D
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024
Trường THPT Diên Hồng