Phép vị tự tâm \(O(0;0)\) tỉ số \(k=-2\) biến đường tròn: \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4\) thành đường nào?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường tròn (C) có tâm \(I\left( 1;2 \right)\) bán kính R = 2.
Phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\)biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) có tâm \(I'={{V}_{\left( O;-2 \right)}}\left( I \right)\) và bán kính \(R'=\left| k \right|R.\)
Gọi
\(\begin{array}{l}I'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'} = - 2\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = - 2\left( {1;2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow I'\left( { - 2; - 4} \right)\\R' = \left| k \right|R = 2.2 = 4\\ \Rightarrow \left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16.\end{array}\)
Chọn A.