Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {5x - 1} = \sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} \) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\sqrt {5x - 1} {\rm{\;}} = \sqrt {3x - 2} {\rm{\;}} + \sqrt {x - 1} \)
TXĐ: \(D = \left[ {1; + \infty } \right]\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {5x - 1} = \sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {5x - 1} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 5x - 1 = 3x - 2 + x - 1 + 2\sqrt {\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \\ \Leftrightarrow x + 2 = 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} = 4\left( {3{x^2} - 5x + 2} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\{x^2} + 4x + 4 = 12{x^2} - 20x + 8\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\11{x^2} - 24x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{2}{{11}}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\left( {Tm} \right)\\x = \frac{2}{{11}}\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm \(x = 2\)
Chọn C.
Đề thi HK1 môn Toán 10 Cánh Diều năm 2022-2023
Trường THPT Đức Thọ