Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới lớn gấp \(2\) lần phân số ban đầu.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Z};\,\,b \ne 0} \right)\)
Nếu cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì ta được một phân số mới là \(\frac{{a + b}}{{b + b}}\)
Khi đó , phân số mới lớn gấp \(2\) lần phân số ban đầu nên ta có :
\(\begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{b + b}} = 2.\frac{a}{b}\\\frac{{a + b}}{{2b}} = \frac{{2a}}{b}\\\frac{{a + b}}{{2b}} = \frac{{4a}}{{2b}}\\a + b = 4a\\b = 3a\\\frac{a}{b} = \frac{1}{3}\end{array}\)
Vì ƯCLN\(\left( {1;\,\,3} \right) = 1\) nên \(\frac{1}{3}\) là phân số tối giản.
Vậy phân số cần tìm là c
Đề thi giữa HK2 môn Toán 6 CD năm 2021-2022
Trường THCS Nguyễn Trung Trực