Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( {\rm{C}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Ảnh của (C) qua phép vị tự tâm \(I = \left( {2; - 2} \right)\) tỉ số vị tự bằng 3 là đường tròn có phương trình là đáp án nào dưới đây?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai(C ) có tâm \(J\left( {1;2} \right)\) và bán kính R = 2.
Gọi \(J' = {V_{\left( {I;3} \right)}}\left( J \right) \Rightarrow \overrightarrow {IJ'} = 3\overrightarrow {IJ} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 2 = 3\left( {1 - 2} \right)\\y' + 2 = 3\left( {2 + 2} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 1\\y' = 10\end{array} \right. \Rightarrow J'\left( { - 1;10} \right)\end{array}\)
Đường tròn (C’) có tâm \(J'\left( { - 1;10} \right)\) bán kính R' = 3R = 3.2 = 6
Vậy \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 36.\)
