Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 năm 2020
Trường THPT Thủ Đức
-
Câu 1:
Cho ngũ giác đều ABCDE, tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Có 5 vectơ mà điểm đầu là O, điểm cuối là các định của ngũ giác.
B. Có 5 vectơ gốc O có độ dài bằng nhau.
C. Có 4 vectơ mà điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác.
D. Các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh, giá là các cạnh của ngũ giác có độ dài bằng nhau.
-
Câu 2:
Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {HB} = \overrightarrow {HC} \)
B. \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {HC} } \right|\)
C. \(\overrightarrow {AH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\overrightarrow {HC} \)
D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \)
-
Câu 3:
Cho tam giác ABC. Vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) có giá chứa đường thẳng nào sau đây?
A. Tia phân giác của góc A;
B. Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC;
C. Đường trung tuyến qua A của tam giác ABC;
D. Đường thẳng BC.
-
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD cạnh a, \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AD} } \right|\) bằng
A. 2a
B. 0
C. \(a\sqrt2\)
D. \(2a\sqrt2\)
-
Câu 5:
Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \). Biết rằng B nằm giữa A và C. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. k < 0
B. k = 1
C. 0 < k < 1
D. k > 1
-
Câu 6:
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Khi đó điểm M là:
A. Trọng tâm tam giác ABC
B. Trung điểm của AB
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBM
D. Trung điểm của CI (I là trung điểm của AB)
-
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\) là
A. Đường trung trực của BC
B. Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB
C. Đường trung trực của EF với E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC
D. Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB
-
Câu 8:
Cho ba điểm M(2; 2), N( - 4; - 4), P(5; 5). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M nằm giữa N và P
B. N nằm giữa M và P
C. P nằm giữa M và N
D. M, N, P không thẳng hàng
-
Câu 9:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(3; 1); B(2; 2); C(1; 16); D(1; –6). Hỏi G(2; –1) là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau đây?
A. Tam giác ABD
B. Tam giác ABC
C. Tam giác ACD
D. Tam giác BCD
-
Câu 10:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Khi đó ABCD là hình bình hành nếu
A. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \)
B. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {DC} \)
C. \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \)
D. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {DC} \)
-
Câu 11:
Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} \) là
A. tập rỗng
B. một đường tròn
C. một đường thẳng
D. một đoạn thẳng
-
Câu 12:
Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Gọi CM là đường phân giác trong của góc C (M∈AB). Biểu thị nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {MA} = \frac{b}{a}\overrightarrow {MB} \)
B. \(\overrightarrow {MA} = - \frac{b}{a}\overrightarrow {MB} \)
C. \(\overrightarrow {MA} = \frac{c}{a}\overrightarrow {MB} \)
D. \(\overrightarrow {MA} =- \frac{c}{a}\overrightarrow {MB} \)
-
Câu 13:
Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính \(\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right|\)?
A. \(\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right|=a\)
B. \(\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right|=a\sqrt2\)
C. \(\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right|=\frac{a}2\)
D. \(\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right|=\frac{a\sqrt2}2\)
-
Câu 14:
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1} \right),\overrightarrow b = \left( {3;4} \right),\overrightarrow c = \left( {7;2} \right)\). Giá trị của k, h để \(\overrightarrow c = k.\overrightarrow a + h.\overrightarrow b \) là
A. k = 2,5 và h = -1,3
B. k = 4,6 và h = -5,1
C. k = 4,4 và h = -0.6
D. k = 3,4 và h = -0,2
-
Câu 15:
Cho các vectơ \(\overrightarrow a = ( - 1;2),\overrightarrow b = (3;5)\). Tìm các số thực x, y sao cho \(x\overrightarrow a + y\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \)
A. x = 0, y = 1
B. x = 0, y = 0
C. x = 1, y = 0
D. x = 1, y = 1
-
Câu 16:
M là điểm trên nửa đường trong lượng giác sao cho góc xOM = α. Tọa độ của điểm M là
A. (sin α; cos α)
B. (cos α; sin α)
C. (- sin α; - cos α)
D. (- cos α; - sin α)
-
Câu 17:
Tính giá trị biểu thức P = sin30°cos15° + sin150°cos165°.
A. \(P=-\frac{3}{4}\)
B. P = 0
C. P = 0,5
D. P = 1
-
Câu 18:
Cho biết \(\sin \frac{\alpha }{3} = \frac{3}{5}\). Giá trị của \(P = 3{\sin ^2}\frac{\alpha }{3} + 5{\cos ^2}\frac{\alpha }{3}\) bằng bao nhiêu?
A. \(P=\frac{105}{25}\)
B. \(P=\frac{107}{25}\)
C. \(P=\frac{109}{25}\)
D. \(P=\frac{111}{25}\)
-
Câu 19:
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính \(\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BA} } \right)\)
A. 30o
B. 60o
C. 120o
D. 150o
-
Câu 20:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(3; -2), C(5; 7). Giá trị của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) là:
A. 15
B. -15
C. 21
D. -21
-
Câu 21:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), B(4; 13), C(5; 0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là
A. (2; 2)
B. (1; 1)
C. (-2; -2)
D. (-1; -1)
-
Câu 22:
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Giá trị của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) là
A. a2
B. \(\frac{a^2}{2}\)
C. \(-\frac{a^2}{2}\)
D. \(\frac{\sqrt3a^2}{2}\)
-
Câu 23:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a = (1; - 3),\overrightarrow b = (6,x)\). Hai vectơ đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi
A. -2
B. 2
C. -3
D. 3
-
Câu 24:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = (4;3),\overrightarrow b = (1;7)\). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \).
A. 90o
B. 60o
C. 30o
D. 45o
-
Câu 25:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4); B(3; 2); C(5; 4). Tính chu vi P của tam giác đã cho.
A. \(4 + 2\sqrt 2 \)
B. \(4 + 4\sqrt 2 \)
C. \(8 + 8\sqrt 2 \)
D. \(2 + 2\sqrt 2 \)
-
Câu 26:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1, 1); B (1; 3) và C(1; -1). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Tam giác ABC đều.
B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn.
C. Tam giác ABC cân tại B.
D. Tam giác ABC vuông cân tại A.
-
Câu 27:
Cho tam giác ABC có a = 6 cm, b = 7 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là
A. Tam giác nhọn
B. Tam giác tù
C. Tam giác vuông
D. Tam giác đều
-
Câu 28:
Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, mc=4. Giá trị của c là
A. \(2\sqrt{10}\)
B. \(\sqrt{10}\)
C. \(3\sqrt{10}\)
D. \(\frac{\sqrt{10}}2\)
-
Câu 29:
Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB, a + b = 2c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin B + sin C = 2 sin A
B. sin C + sin A = 2 sin B
C. sin A + sin B = 2 sin C
D. sin A + sin B = sin C
-
Câu 30:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3; 0); B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
