Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 CTST năm 2023-2024
Trường THPT Đỗ Công Tường
-
Câu 1:
Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) luôn?
A. Nằm phía trên trục hoành
B. Nằm phía dưới trục hoành
C. Nằm bên trái trục tung
D. Nằm bên phải trục tung
-
Câu 2:
Giả sử cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức \(I = {I_o}{a^d}\), trong đó \({I_o}\) là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là một hằng số dương, d là độ sâu tính từ mặt nước biển (tính bằng mét). Ở một vùng biển cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m bằng 90% cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Giá trị của a là?
A. \(a = 9\)
B. \(a = \frac{1}{9}\)
C. \(a = \frac{9}{{10}}\)
D. \(a = \frac{{10}}{9}\)
-
Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} - x}} \le 4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) là?
A. \(S = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)
B. \(S = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)
C. \(S = \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)
D. \(S = \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
-
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \). Gọi H là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm?
A. A
B. B
C. C
D. H
-
Câu 5:
Một chiếc cột dựng trên nền sân phẳng. Gọi O là điểm đặt chân cột trên mặt sân và M là điểm trên cột cách chân cột 30cm. Trên mặt sân, người ta lấy hai điểm A và B cách đều O là 40cm (A, B, O không thẳng hàng). Người ta đo độ dài MA và MB đều bằng 50cm. Chọn khẳng định đúng?
A. Tam giác MOB là tam giác tù
B. Tam giác MAO là tam giác nhọn
C. \(MO \bot \left( {AOB} \right)\)
D. Cả A, B, C đều đúng
-
Câu 6:
Khi gửi tiết kiệm P (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là r (r cho dưới dạng số thập phân) thì số tiền A (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau t kì gửi là \(A = P{\left( {1 + r} \right)^t}\) (đồng). Thời gian gửi tiết kiệm cần thiết để số tiền ban đầu tăng gấp ba là?
A. \(t = {\log _{1 + r}}3\) năm
B. \(t = {\log _3}\left( {1 + r} \right)\) năm
C. \(t = {\log _{1 + r}}2\) năm
D. \(t = {\log _2}\left( {1 + r} \right)\) năm
-
Câu 7:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c)
B. Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn
C. Góc giữa hai đường thẳng có thể là góc tù
D. Cả A, B, C đều đúng
-
Câu 8:
Với \(0 < a \ne 1\) thì?
A. \({\log _a}a = 0\)
B. \({\log _a}a = 1\)
C. \({\log _a}a = - 1\)
D. \({\log _a}a = a\)
-
Câu 9:
Chọn đáp án đúng.
A. \({\log _7}9 = {\log _3}7.{\log _3}9\)
B. \({\log _7}9 = {\log _3}7 + {\log _3}9\)
C. \({\log _7}9 = \frac{{{{\log }_3}7}}{{{{\log }_3}9}}\)
D. \({\log _7}9 = \frac{{{{\log }_3}9}}{{{{\log }_3}7}}\)
-
Câu 10:
Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) liên tục trên?
A. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - a;a} \right)\)
-
Câu 11:
Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}}\) (với \(x,y > 0\)) được kết quả là?
A. y
B. x
C. \(x{y^{\frac{1}{3}}}\)
D. xy
-
Câu 12:
Trong Hóa học, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\), trong đó \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ ion hydrogen tính bằng mol/lít. Tính nồng độ pH của dung dịch có nồng độ ion hydrogen bằng 0,001 mol/lít?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 13:
Chọn đáp án đúng. Với \(a,b > 0\) thì?
A. \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\)
B. \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\)
C. \(\ln \left( {{a^b}} \right) = \ln a.\ln b\)
D. \(\ln \left( {a + b} \right) = \ln a.\ln b\)
-
Câu 14:
Bất phương trình \({\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x + 3} \right) + {\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x + 2} \right) \ge - 1\) có nghiệm là?
A. \( - 2 \le x \le 3\)
B. \( - 2 < x < 3\)
C. \( - 2 < x \le 0\)
D. \( - 5 \le x \le 0\)
-
Câu 15:
Cho \(a > 0,m,n \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\)
B. \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m + n}}\)
C. \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m.n}}\)
D. \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{n - m}}\)
-
Câu 16:
Chọn đáp án đúng. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b song song với mặt phẳng (P). Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng?
A. \({30^0}\)
B. \({90^0}\)
C. \({60^0}\)
D. \({0^0}\)
-
Câu 17:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(OC \bot \left( {ABC} \right)\)
B. \(OC \bot \left( {ABO} \right)\)
C. \(OB \bot \left( {OAC} \right)\)
D. \(OA \bot \left( {OBC} \right)\)
-
Câu 18:
Chọn đáp án đúng. Cho số dương a. Khi đó?
A. \({a^{\frac{4}{3}}} = \sqrt[4]{{{a^3}}}\)
B. \({a^{\frac{4}{3}}} = \sqrt[3]{{{a^4}}}\)
C. \({a^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{{{a^{\frac{3}{4}}}}}\)
D. \({a^{\frac{4}{3}}} = \sqrt[{\frac{4}{3}}]{a}\)
-
Câu 19:
Bất phương trình \({a^x} > b\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi?
A. \(b > 0\)
B. \(b \ge 0\)
C. \(b \le 0\)
D. \(b \ne 0\)
-
Câu 20:
Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ cơ số 3?
A. \(y = {3^x}\)
B. \(y = {\log _x}3\)
C. \(y = {\log _3}x\)
D. \(y = \ln \left( {3x} \right)\)
-
Câu 21:
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác ABC vuông tại B. Kẻ \(AH \bot SB\left( {H \in SB} \right)\). Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm?
A. A
B. B
C. C
D. H
-
Câu 22:
Nếu x và y thỏa mãn \({4^x} = 16\) và \({3^{x + y}} = 729\) thì y bằng?
A. \(y = 4\)
B. \(y = 3\)
C. \(y = - 4\)
D. \(y = - 3\)
-
Câu 23:
Hàm số nào dưới đây không phải là hàm số lôgarit?
A. \(y = \ln \left( {2{x^4}} \right)\)
B. \(y = \log \left( {{x^2} + 10} \right)\)
C. \(y = {\log _4}\frac{1}{{{x^2} + 1}}\)
D. \(y = {2^{\ln 4}}\)
-
Câu 24:
Cho \(u = u\left( x \right)\) và \(v = v\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\left( {uv} \right)' = u'.v'\)
B. \(\left( {uv} \right)' = u.v'\)
C. \(\left( {uv} \right)' = u'.v\)
D. \(\left( {uv} \right)' = u'.v + uv'\)
-
Câu 25:
Cho đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {\log _c}x\) như hình vẽ:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(a > b > c > 1\)
B. \(a > b > 1 > c\)
C. \(a > 1 > b > c\)
D. \(a < b < c < 1\)
-
Câu 26:
Chọn đáp án đúng. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \({x_o}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {{x_o};f\left( {{x_o}} \right)} \right)\) là?
A. \(y = f'\left( x \right)\left( {x - {x_o}} \right) + f\left( {{x_o}} \right)\)
B. \(y = f'\left( {{x_o}} \right)\left( {x - {x_o}} \right) + f\left( {{x_o}} \right)\)
C. \(y = f'\left( x \right)\left( {x - {x_o}} \right) - f\left( {{x_o}} \right)\)
D. \(y = f'\left( {{x_o}} \right)\left( {x - {x_o}} \right) - f\left( {{x_o}} \right)\)
-
Câu 27:
Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng b cắt mặt phẳng (P)
B. Đường thẳng b song song mặt phẳng (P)
C. Đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P)
D. Đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) hoặc song song với mặt phẳng (P)
-
Câu 28:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^x} > 5\) là?
A. \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\)
B. \(S = \left( { - \infty ;2} \right]\)
C. \(S = \left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left[ {2; + \infty } \right)\)
-
Câu 29:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\sqrt 3 }}x\). Biết rằng: \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {3;9} \right]} y = M,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {3;9} \right]} y = m\). Khi đó?
A. \(M + m = 2\)
B. \(M + m = 5\)
C. \(M + m = 6\)
D. \(M + m = 4\)
-
Câu 30:
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (SAB) là đường thẳng?
A. SB
B. SA
C. SC
D. AH
-
Câu 31:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + 1\) có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là?
A. \(y = 7x + 2\)
B. \(y = - x + 5\)
C. \(y = 7x - 3\)
D. \(y = 3x + 1\)
-
Câu 32:
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật và I là 1 điểm thuộc cạnh AB sao cho \(SI \bot AB\). Khi đó, góc giữa hai đường thẳng CD và SI bằng bao nhiêu độ?
A. \({90^0}\)
B. \({60^0}\)
C. \({30^0}\)
D. \({70^0}\)
-
Câu 33:
Chọn khẳng định đúng?
A. \(\left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\left( {x > 0} \right)\)
B. \(\left( {\ln x} \right)' = x\left( {x > 0} \right)\)
C. \(\left( {\ln x} \right)' = \frac{e}{x}\left( {x > 0} \right)\)
D. \(\left( {\ln x} \right)' = e.x\left( {x > 0} \right)\)
-
Câu 34:
Chọn đáp án đúng (Các biểu thức trên đều có nghĩa)?
A. \({\log _a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\log _a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = 1\)
B. \({\log _a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\log _a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = - 1\)
C. \({\log _a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\log _a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = 0\)
D. \({\log _a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\log _a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = 2\)
-
Câu 35:
Phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x = - 2\) có nghiệm là?
A. \(x = - 4\)
B. \(x = 4\)
C. \(x = \frac{{ - 1}}{4}\)
D. \(x = \frac{1}{4}\)
-
Câu 36:
Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng SA và DC bằng?
A. \({60^0}\)
B. \({90^0}\)
C. \({120^0}\)
D. \({70^0}\)
-
Câu 37:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D có \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. (ABCD)\( \bot \) (A’B’C’D)
B. \(AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\)
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai
-
Câu 38:
Chọn đáp án đúng?
A. \(\sqrt[6]{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^6}}} = 1 - \sqrt 3 \)
B. \(\sqrt[6]{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^6}}} = - 1 + \sqrt 3 \)
C. \(\sqrt[6]{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^6}}} = 1 + \sqrt 3 \)
D. \(\sqrt[6]{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^6}}} = - 1 - \sqrt 3 \)
-
Câu 39:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 2} \right)}}{{x + 2}} = 5\). Khi đó, \(f'\left( { - 2} \right)\) bằng?
A. 5
B. \( - 5\)
C. \( - 2\)
D. 2
-
Câu 40:
Góc giữa hai đường thẳng không thể bằng?
A. 400
B. 500
C. 900
D. 1600
