Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021
Trường THPT Đào Duy Từ
-
Câu 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} .\)
A. \(m = \sqrt 2 ,{\rm{ }}M = 3.\)
B. \(m = 3,{\rm{ }}M = 3\sqrt 2 .\)
C. \(m = \sqrt 2 ,{\rm{ }}M = 3\sqrt 2 .\)
D. \(m = \sqrt 3 ,{\rm{ }}M = 3.\)
-
Câu 2:
Cho hai số thực dương a, b. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(\frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
B. \(\frac{{\sqrt {ab} }}{{ab + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
C. \(\frac{{\sqrt {{a^2} + 1} }}{{{a^2} + 2}} \le \frac{1}{2}.\)
D. Tất cả đều đúng.
-
Câu 3:
Nếu a + b < a và b - a > b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ab > 0
B. b < a
C. a < b < 0
D. a > 0 và b < 0
-
Câu 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}\) với x > 1.
A. \(m = 1 - 2\sqrt 2 .\)
B. \(m = 1 + 2\sqrt 2 .\)
C. \(m = 1 - \sqrt 2 .\)
D. \(m = 1 + \sqrt 2 .\)
-
Câu 5:
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + 4 > x + 9\\ 1 - 2x \le m - 3x + 1 \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. \(m > \frac{5}{2}.\)
B. \(m \ge \frac{5}{2}.\)
C. \(m < \frac{5}{2}.\)
D. \(m \le \frac{5}{2}.\)
-
Câu 6:
Tìm giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2m\left( {x + 1} \right) \ge x + 3\\ 4mx + 3 \ge 4x \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
A. \(m = \frac{5}{2}.\)
B. \(m = \frac{3}{4}.\)
C. \(m = \frac{3}{4};{\rm{ }}m = \frac{5}{2}.\)
D. m = -1
-
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\ 2m \le 8 + 5x \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
A. \(m = \frac{{72}}{{13}}\)
B. \(m > \frac{{72}}{{13}}\)
C. \(m < \frac{{72}}{{13}}\)
D. \(m \ge \frac{{72}}{{13}}\)
-
Câu 8:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {m^2}x \ge 6 - x\\ 3x - 1 \le x + 5 \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
A. m = 1
B. m = -1
C. \(m = \pm 1\)
D. \(m \ge 1\)
-
Câu 9:
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình \(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2\)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 10:
Tập nghiệm của bất phương trình \(|5x-4| \ge6\) có dạng \(S = \left( { - \infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \infty } \right)\).Tính tổng \(P=5a+b.\)
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
-
Câu 11:
Tập nghiệm của bất phương trình \(|x-3|>-1\) là tập nào dưới đây?
A. \((3;+\infty )\)
B. \((-\infty ;3)\)
C. (-3;3)
D. R
-
Câu 12:
Bất phương trình \(\dfrac3{2-x}<1\) có tập nghiệm là tập nào dưới đây?
A. \(S=(-1;2)\)
B. \(S=[-1;2)\)
C. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
-
Câu 13:
Bất phương trình \(\dfrac{2-x}{2x+1}\) có tập nghiệm là tập nào dưới đây?
A. \(S = \left( { - \dfrac{1}{2};2} \right)\)
B. \(S = \left[ { - \dfrac{1}{2};2} \right]\)
C. \(S = \left( { - \dfrac{1}{2};2} \right]\)
D. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\)
-
Câu 14:
Miền nghiệm của bất phương trình: \(3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) - y + 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A. (3;0)
B. (3;1)
C. (2;1)
D. (0;0)
-
Câu 15:
Cho bất phương trình \(2x + 3y - 6 \le 0\,\,(1)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất.
B. Bất phương trình (1) vô nghiệm.
C. Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.
D. Bất phương trình (1) có tập nghiệm là R.
-
Câu 16:
Miền nghiệm của bất phương trình: \(3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {{\rm{ }}y - 2} \right) < 5x - 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A. (0;0)
B. (-4;2)
C. (-2;2)
D. (-5;3)
-
Câu 17:
Miền nghiệm của bất phương trình \( - x + 2 + 2\left( {y - 2} \right) < 2\left( {1 - x} \right)\) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. (0;0)
B. (1;1)
C. (4;2)
D. (1;-1)
-
Câu 18:
Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện để \(f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in R\) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta \le 0 \end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta \ge 0 \end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta < 0 \end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} a < 0\\ \Delta > 0 \end{array} \right..\)
-
Câu 19:
Biểu thức \(\left( {3{x^2} - 10x + 3} \right)\left( {4x - 5} \right)\) âm khi và chỉ khi
A. \(x \in \left( { - \,\infty ;\frac{5}{4}} \right).\)
B. \(x \in \left( { - \,\infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {\frac{5}{4};3} \right).\)
C. \(x \in \left( {\frac{1}{3};\frac{5}{4}} \right) \cup \left( {3; + \,\infty } \right).\)
D. \(x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right).\)
-
Câu 20:
Giải bất phương trình \(x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right).\)
A. \(x \le 1.\)
B. \(1 \le x \le 4.\)
C. \(x \in \left( { - \,\infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)
D. \(x \ge 4.\)
-
Câu 21:
Cho bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
A. \(\left( { - \infty ;0} \right].\)
B. \(\left[ {8; + \infty } \right).\)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right].\)
D. \(\left[ {6; + \infty } \right).\)
-
Câu 22:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A(-3;2)\) và \(B(1;4)\)?
A. \(\overrightarrow u = (-1;2)\)
B. \(\overrightarrow u = (2;1)\)
C. \(\overrightarrow u = (-2;6)\)
D. \(\overrightarrow u = (1;1)\)
-
Câu 23:
Đường thẳng đi qua điểm \(A(1;-2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (-2;4)\) có phương trình tổng quát là phương trình nào dưới đây?
A. \(d:x+2y+4=0\)
B. \(d:x-2y-5=0\)
C. \(d:-2x+4y=0\)
D. \(d:x-2y+4=0\)
-
Câu 24:
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 5t\\ y = 1 + 4t \end{array} \right.\)
A. 4x+5y+17=0
B. 4x-5y+17=0
C. 4x+5y-17=0
D. 4x-5y-17=0
-
Câu 25:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d_1:x-2y+1=0\) và \(d_2:-3x+6y-10=0\).
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
-
Câu 26:
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 5} \right)\). Đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {5; - 2} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;2} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;5} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2; - 5} \right).\)
-
Câu 27:
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {3; - 4} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4;3} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 3} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;4} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3; - 4} \right).\)
-
Câu 28:
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4; - 2} \right)\). Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 4} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;4} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;2} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;1} \right).\)
-
Câu 29:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;1} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;0} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 1;1} \right).\)
-
Câu 30:
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \(x-3y+4=0\) và \(2x+3y-1=0\) đến đường thẳng \(\Delta : 3x+y+4=0\) bằng bao nhiêu?
A. \(2\sqrt{10}\)
B. \(\dfrac{3\sqrt{10}}5\)
C. \(\dfrac{\sqrt{10}}5\)
D. 2
-
Câu 31:
Khoảng cách từ điểm \(M(-1;1)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x-4y-3=0\) bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac25\)
B. 2
C. \(\dfrac45\)
D. \(\dfrac4{25}\)
-
Câu 32:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \(d_1:6x-5y+15=0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 10 - 6t\\ y = 1 + 5t \end{array} \right.\)
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 33:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = - 2 - 2t \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 2t'\\ y = - 8 + 4t' \end{array} \right.\)
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
-
Câu 34:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(5;0) và C(2;10. Trung tuyến BN của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:
A. -12
B. \( - \frac{{25}}{2}\)
C. -13
D. \( - \frac{{27}}{2}\)
-
Câu 35:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 7\\ y = 3 + 5t \end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 5t\\ y = - 7 \end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 7 + t\\ y = 3 \end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 3 - t \end{array} \right..\)
-
Câu 36:
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4;-7) và song song với trục Ox.
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 4t\\ y = - 7t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4\\ y = - 7 + t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 7 + t\\ y = 4 \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 7 \end{array} \right.\)
-
Câu 37:
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-3;5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + t\\ y = 5 - t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + t\\ y = 5 + t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = - 5 + t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 5 - t\\ y = - 3 + t \end{array} \right.\)
-
Câu 38:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2;1) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 4t\\ y = 3t \end{array} \right.\). Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 3t\\ y = - 2 - 2t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 4t\\ y = 1 - 3t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 3t\\ y = 1 - 4t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 3t\\ y = 1 + 4t \end{array} \right.\)
-
Câu 39:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;2), P(4;0) và Q(0;-2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 4t\\ y = 2 - 2t \end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 2t\\ y = 2 + t \end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = t \end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = - 2 + t \end{array} \right..\)
-
Câu 40:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;0), B(0;3) và C(-3;-1). Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 5t\\ y = 3 + t \end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 5\\ y = 1 + 3t \end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 3 - 5t \end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 5t\\ y = t \end{array} \right..\)
