Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022
Trường THPT Phan Châu Trinh
-
Câu 1:
Trong các cung lượng giác có số đo sau, cung nào có cùng điểm cuối với cung có số đo \(\dfrac{{13\pi }}{4}?\)
A. \(\dfrac{{3\pi }}{4}\)
B. \( - \dfrac{{3\pi }}{4}\)
C. \( - \dfrac{\pi }{4}\)
D. \(\dfrac{\pi }{4}\)
-
Câu 2:
Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{2},\) giá trị của biểu thức \(P = 3{\cos ^2}\alpha + 4{\sin ^2}\alpha \) bằng
A. \(\dfrac{{13}}{4}\)
B. \(\dfrac{7}{4}\)
C. \(\dfrac{{15}}{4}\)
D. \(7\)
-
Câu 3:
Cho \(A,B,C\) là ba góc của một tam giác. Khằng định nào sau đây là sai?
A. \(\cos \left( {A + B} \right) = - \cos C\)
B. \(\cot \dfrac{A}{2} = \tan \left( {\dfrac{{B + C}}{2}} \right)\)
C. \(\cos \left( {A + C} \right) - \cos B = 0\)
D. \(\cos \left( {2A + B + C} \right) = - \cos A\)
-
Câu 4:
Cho điểm \(B\left( {0;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :x - 5y - 2 = 0\). Đường thẳng đi qua B và song song với \(\Delta \) có phương trình là:
A. \(x - 5y - 15 = 0\)
B. \(5x + y - 3 = 0\)
C. \(5x - y + 3 = 0\)
D. \(x - 5y + 15 = 0\)
-
Câu 5:
Trong mặt phẳng \(Oxy,\) tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( \Delta \right):2x + y - 3 = 0\) và \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = t\end{array} \right.\) là
A. \(\left( {0;3} \right)\)
B. \(\left( { - 2;1} \right)\)
C. \(\left( {3;0} \right)\)
D. \(\left( {2; - 1} \right)\)
-
Câu 6:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {3;4} \right)\) với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 3 = 0\) là
A. \(x - y - 7 = 0\)
B. \(x + y + 7 = 0\)
C. \(x + y - 7 = 0\)
D. \(x + y - 3 = 0\)
-
Câu 7:
Cho Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1.\) Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Tâm sai của \(\left( E \right)\) là \(e = \dfrac{5}{4}\).
B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục lớn là \(A\left( {5;0} \right),A'\left( { - 5;0} \right)\).
C. Độ dài tiêu cự là \(8.\)
D. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục nhỏ là \(B\left( {0;3} \right),B'\left( {0; - 3} \right)\).
-
Câu 8:
Cho nhị thức \(f\left( x \right) = ax + b,a \ne 0\) và số \(\alpha \) thỏa mãn điều kiện \(a.f\left( \alpha \right) < 0\). Khi đó:
A. \(a > \dfrac{{ - b}}{a}\)
B. \(\alpha < \dfrac{b}{a}\)
C. \(\alpha > \dfrac{b}{a}\)
D. \(\alpha < \dfrac{{ - b}}{a}\)
-
Câu 9:
Giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 1\) luôn đồng biến là
A. \(m = - \dfrac{1}{2}\)
B. \(m = \dfrac{1}{2}\)
C. \(m > \dfrac{1}{2}\)
D. \(m < \dfrac{1}{2}\)
-
Câu 10:
Bảng xét dấu sau là của biểu thức \(f\left( x \right)\) nào dưới đây?
.JPG)
A. \(f\left( x \right) = - {x^2} + x - 6\)
B. \(f\left( x \right) = {x^2} + x - 6\)
C. \(f\left( x \right) = - {x^2} - x + 6\)
D. \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 6\)
-
Câu 11:
Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 < 0\\ - 6x + 12 > 0\end{array} \right.\) là
A. \(\left( {1;3} \right)\)
B. \(\left( {1;2} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
-
Câu 12:
Cho \(\cos a = - \dfrac{5}{{13}}\) và \(\pi < a < \dfrac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\sin 2a\).
A. \(\sin 2a = - \dfrac{{120}}{{169}}\)
B. \(\sin 2a = \pm \dfrac{{120}}{{169}}\)
C. \(\sin 2a = \dfrac{{119}}{{169}}\)
D. \(\sin 2a = \dfrac{{120}}{{169}}\)
-
Câu 13:
Đẳng thức nào sau đây là sai? (với điều kiện các biểu thức xác đinh)
A. \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\) \( = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \)
B. \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right)\) \( = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \)
C. \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\) \( = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)
D. \(\tan \left( {\alpha - \beta } \right) = \dfrac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{1 + \tan \alpha .\tan \beta }}\)
-
Câu 14:
Biểu thức \(A = \dfrac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}\) được rút gọn thành
A. \(\tan x\)
B. \(2\cot x\)
C. \(\cot x\)
D. \(\tan 2x\)
-
Câu 15:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 3 = 0\) và \({\Delta _2}:x + 3y - 5 = 0\)
A. \({60^0}\)
B. \({45^0}\)
C. \({30^0}\)
D. \({135^0}\)
-
Câu 16:
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) và bán kính bằng \(3\)?
A. \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 1 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} - 2x + 3y = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} - 3y - 8 = 0\)
-
Câu 17:
Tìm điều kiện xác định của bất phương trình sau: \(\dfrac{{1 - x}}{{{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{{x + 1}}\).
A. \(\forall x \in \mathbb{R}\)
B. \(x \ne \pm 1\)
C. \(x \ne 1\)
D. \(x \ne - 1\)
-
Câu 18:
Bảng xét dấu sau là của nhị thức nào trong các nhị thức đã cho?
.JPG)
A. \(f(x) = 3x + 6\)
B. \(f(x) = 4 - 2x\)
C. \(f(x) = - 2x - 4\)
D. \(f(x) = 6 - 3x\)
-
Câu 19:
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c,a \ne 0,\)\(\Delta = {b^2} - 4ac\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam thức luôn cùng dấu với \(a\) khi \(\Delta = 0\).
B. Tam thức luôn cùng dấu với \(a\)khi \(\Delta < 0\).
C. Tam thức luôn cùng dấu với \(a\)khi \(\Delta \le 0\).
D. Tam thức luôn cùng dấu với \(a\) khi \(\Delta > 0\).
-
Câu 20:
Trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn cung \(\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z\). M ở góc phần tư nào ?
A. I.
B. II.
C. III.
D. IV.
-
Câu 21:
Trong các công thức sau công thức nào sai?
A. \(\sin (a - b) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\)
B. \(\sin (a + b) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\)
C. \(\cos (a + b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
D. \(\cos (a - b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
-
Câu 22:
Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng \(2x - y + 3 = 0\)?
A. \(\overrightarrow u ( - 2;1)\)
B. \(\overrightarrow n (2;1)\)
C. \(\overrightarrow a (1; - 2)\)
D. \(\overrightarrow b ( - 1;2)\)
-
Câu 23:
Đường thẳng \(\Delta \) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u (2; - 3)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(m = \dfrac{{ - 2}}{3}\) là hệ số góc của \(\Delta \)
B. \(\overrightarrow b (3;2)\) là một véc tơ pháp tuyến của\(\Delta \)
C. \(m = \dfrac{3}{2}\) là hệ số góc của \(\Delta \)
D. \(\overrightarrow n (2;3)\) là một véc tơ pháp tuyến của \(\Delta \)
-
Câu 24:
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\end{array} \right.\)
A. \(A(2;3)\)
B. \(B(3;1)\)
C. \(C(1; - 2)\)
D. \(A(0;3)\)
-
Câu 25:
Tính khoảng cách từ điểm \(A( - 2;3)\) đến đường thẳng \(4x - 3y - 3 = 0\) ta được kết quả.
A. \(d = 2\)
B. \(d = 4\)
C. \(d = - 5\)
D. \(d = \dfrac{{20}}{{\sqrt {13} }}\)
-
Câu 26:
Xác định tọa độ tâm I của đường tròn có phương trình: \({x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 1 = 0\).
A. \(I( - 2;3)\)
B. \(I(4; - 6)\)
C. \(I(2; - 3)\)
D. \(I( - 4;6)\)
-
Câu 27:
Tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} - 3x\) nhận giá trị âm trên khoảng nào?
A. \(( - \infty ;0)\)
B. \(( - 1;3)\)
C. \((1;3)\)
D. \((3; + \infty )\)
-
Câu 28:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{3 - x}} \ge 0\) là.
A. \((1;3)\)
B. \([1;3)\)
C. \([1;3]\)
D. \((1;3]\)
-
Câu 29:
Tính\(\sin a\) biết \(\cos a = - \dfrac{1}{3}\)và \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \)
A. \(\sin a = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(\sin a = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
C. \(\sin a = - \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}\)
D. \(\sin a = \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}\)
-
Câu 30:
Cho \(\tan a = 2\) tính giá trị \(A = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}} + \dfrac{{\cos a + \sin a}}{{\cos a - \sin a}} - 5\)
A. \(A = 5\)
B. \(A = 4\)
C. \(A = - 3\)
D. \(A = - 2\)
-
Câu 31:
Biến tổng sau thành tích \(B = \sin a + \cos 2a - \sin 3a\) được kết quả
A. \(\cos 2a(1 - 2\cos a)\)
B. \(\cos 2a(1 + 2\sin a)\)
C. \( - \cos 2a(2\cos a + 1)\)
D. \(\cos 2a(1 - 2\sin a)\)
-
Câu 32:
Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + t\end{array} \right.\) là:
A. \(x + y - 2 = 0\)
B. \(x - y + 2 = 0\)
C. \(x - y - 2 = 0\)
D. \(x + y + 2 = 0\)
-
Câu 33:
Vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y + 3 = 0;\)\({\Delta _2}:x + 2y + 3 = 0\) là:
A. Vuông góc.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Song song.
D. Trùng nhau.
-
Câu 34:
Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 3 = 0;\)\({\Delta _2}:3x + 4y + 3 = 0\)
A. \(\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{{10}}\)
B. \(\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = - \dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}}\)
C. \(\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{10}}\)
D. \(\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}}\)
-
Câu 35:
Viết phương trình đường tròn tâm \(I(2; - 1)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :4x - 3y - 1 = 0\).
A. \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 1\)
B. \({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 1\)
C. \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 2\)
D. \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 4\)
-
Câu 36:
Cho biết tam giác \(ABC\) mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\sin (A + B) = - \sin C\)
B. \(\cos (A + B) = - \cos C\)
C. \(\sin \dfrac{{A + B}}{2} = \cos \dfrac{C}{2}\)
D. \(\tan \dfrac{{A + B}}{2} = \cot \dfrac{C}{2}\)
-
Câu 37:
Rút gọn biểu thức \(M = 2{\cos ^2}(\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{a}{2}) + \sqrt 2 \sin (\dfrac{\pi }{4} + a) - 1\)
A. \(M = \sin a\)
B. \(M = - \sin a\)
C. \(M = \cos a\)
D. \(M = - \cos a\)
-
Câu 38:
Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm \(M(0;2)\) và vuông góc với đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + t\end{array} \right.\).
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 2 + t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + t\end{array} \right.\)
-
Câu 39:
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để tam thức \(f(x) = - {x^2} + 2(m + 2)x + 9m - 4\) luôn âm trên \(\mathbb{R}\).
A. 0
B. 13
C. 12
D. vô số
-
Câu 40:
Tìm trên đường tròn \({(x - 3)^2} + {(y - 3)^2} = 9\) điểm M sao cho M cách đường thẳng \(y = - 2\)khoảng lớn nhất.
A. \(M(0;3)\)
B. \(M(3;6)\)
C. \(M(1;\sqrt 5 + 3)\)
D. \(M(4;7)\)
