Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Thường Kiệt
-
Câu 1:
Cho \(\sin \alpha = \frac{4}{5},\,\,\,\left( {{{90}^0} < \alpha < {{180}^0}} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)
A. \(\cos \alpha = - \frac{3}{5}\)
B. \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
C. \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\)
D. \(\cos \alpha = \frac{5}{3}\)
-
Câu 2:
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y > 2\) là phần không tô đậm trong hình vẽ nào?
A.
.JPG)
B.
.JPG)
C.
.JPG)
D.
.JPG)
-
Câu 3:
Cho \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.
A. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\) \( = 4\cos A\cos B\cos C\)
B. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\)\( = 4\sin A\sin B\sin C\)
C. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\) \( = - 4\sin A\sin B\sin C\)
D. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\)\( = 1 - 4\sin A\sin B\sin C\)
-
Câu 4:
Cho elip có phương trình:\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\) Khi đó tọa độ tiêu điểm của elip là:
A. \({F_1}\left( { - 4;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {4;\,\,0} \right)\)
B. \({F_1}\left( { - 3;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {3;\,\,0} \right)\)
C. \({F_1}\left( { - 16;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {16;\,\,0} \right)\)
D. \({F_1}\left( { - 5;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {5;\,\,0} \right)\)
-
Câu 5:
Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Diện tích lớn nhất của mảnh vườn có thể rào được là:
A. \(10\,000{m^2}\)
B. \(600\,{m^2}\)
C. \(625\,{m^2}\)
D. \(500\,{m^2}\)
-
Câu 6:
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;\,\,1} \right)\) đến đường thẳng \(d:\,\,5x - 12y - 1 = 0\) là:
A. \(\frac{{11}}{{13}}\)
B. \(\frac{{13}}{{17}}\)
C. \( - 1\)
D. \(1\)
-
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x + 1}}{{3 - 2x}} \le 0\) là:
A. \(\left[ { - 1;\,\,\frac{3}{2}} \right]\)
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
D. \(\left[ { - 1;\,\,\frac{3}{2}} \right)\)
-
Câu 8:
Cho bất phương trình: \(\frac{8}{{2 - x}} > 1\,\,\,\left( 1 \right).\) Một học sinh giải như sau:
\(\left( 1 \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( I \right)} \frac{1}{{2 - x}} > \frac{1}{8}\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {II} \right)} \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\2 - x < 8\end{array} \right.\\\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {III} \right)} \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x > 6\end{array} \right..\)
Hỏi học sinh này giải sai từ bước nào?
A. \(\left( {II} \right)\)
B. \(\left( {III} \right)\)
C. \(\left( I \right)\)
D. Không sai
-
Câu 9:
Rút gọn biểu thức \(P\) (với điều kiện của \(x\) để \(P\) có nghĩa) \(P = \frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos 2x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}.\)
A. \(P = \tan x\)
B. \(P = - \tan \frac{x}{2}\)
C. \(P = \cot \frac{x}{2}\)
D. \(P = \tan \frac{x}{2}\)
-
Câu 10:
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. \({x^2} + 2{y^2} - 4x + 6y - 1 = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} - 10xy + 4y - 2 = 0\)
-
Câu 11:
Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,2x + y + 15 = 0\) và \({d_2}:\,\,x - 2y - 3 = 0.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau
B. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau và không vuông góc với nhau
C. \({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau
D. \({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau
-
Câu 12:
Biểu thức \(\frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}}\) không phụ thuộc \(x\) và bằng:
A. \(4\)
B. \(1\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{3}{4}\)
-
Câu 13:
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình: \( - 2{x^2} - 3x + 2 > 0.\)
A. \(S = \left( { - \frac{1}{2};\,\,2} \right)\)
B. \(S = \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\)
C. \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
-
Câu 14:
Cung nào sau đây có điểm đầu là \(A\) điểm cuối trùng với \(B\) hoặc \(B'?\)
.JPG)
A. \(\alpha = - {90^0} + k{180^0}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(\alpha = {90^0} + k{360^0}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(\alpha = - {90^0} + k{\pi ^0}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(\alpha = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
Câu 15:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}?\)
A. 6
B. 3
C. 5
D. 4
-
Câu 16:
Cho \(\Delta ABC.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\sin \frac{{A + C}}{2} = \cos \frac{B}{2}\)
B. \(\cos \left( {A + B} \right) = \cos C\)
C. \(\sin \frac{{A + B + 3C}}{2} = \cos C\)
D. \(\sin \left( {A + B} \right) = \sin C\)
-
Câu 17:
Giá trị biểu thức \(\frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\) là:
A. \( - \frac{3}{2}\)
B. \( - 1\)
C. \(1\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 18:
Cho hai điểm \(A\left( { - 2;\,0} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,0} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục \(Oy\) sao cho \(\Delta MAB\) có diện tích bằng \(3.\)
A. \(M\left( {0; - 2} \right),\,\,M\left( {0;\,\,2} \right)\)
B. \(M\left( {0; - 1} \right),\,\,M\left( {0;\,\,1} \right)\)
C. \(M\left( {0; - 3} \right),\,\,M\left( {0;\,\,3} \right)\)
D. \(M\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,M\left( {1;\,\,0} \right)\)
-
Câu 19:
Cho \(\frac{\pi }{4} < \frac{a}{2} < \frac{\pi }{2}.\) Khẳng định đúng là:
A. \(\sin a > 0,\,\,\,\cos a > 0\)
B. \(\sin a > 0,\,\,\,\cos a < 0\)
C. \(\sin a < 0,\,\,\,\cos a > 0\)
D. \(\sin a < 0,\,\,\,\cos a < 0\)
-
Câu 20:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình: \(\left| {2x - 3} \right| \le 5\) là:
A. 7
B. 4
C. 6
D. 5
-
Câu 21:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x\; > \;1\) là:
A. \(2\sqrt 2 \)
B. \(\;2\)
C. \(\frac{5}{2}\)
D. 4
-
Câu 22:
Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 3x - 2\\ - x - 3 < 0\end{array} \right.\) là:
A. \(9\)
B. \(7\)
C. \(5\)
D. vô số
-
Câu 23:
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;1} \right)\) đến đường thẳng sau \(\Delta :5x - 12y - 1 = 0\) là:
A. \(\sqrt {13} \)
B. \(1\)
C. \(3\)
D. \(\frac{{11}}{{13}}\)
-
Câu 24:
Biết \(A,B,C\) là các góc của tam giác \(ABC\), cho biết mệnh đề nào sau đây đúng:
A. \(\cos \left( {A + C} \right) = \cos B\)
B. \(\tan \left( {A + C} \right) = - \tan B\)
C. \(\cot \left( {A + C} \right) = \cot B\)
D. \(\sin \left( {A + C} \right) = - \sin B\)
-
Câu 25:
Cho ba điểm \(A\left( { - 6;3} \right)\), \(B\left( {0; - 1} \right)\), \(C\left( {3;2} \right)\). \(M(a;b)\) là điểm nằm trên đường thẳng \(d :2x - y + 3 = 0\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(5(a + b) = 28\)
B. \(5(a + b) = - 28\)
C. \(5(a + b) = 2\)
D. \(5(a + b) = - 2\)
-
Câu 26:
Thống kê điểm kiểm tra 15’ môn Toán của một lớp 10 trường THPT M.V. Lômônôxốp được ghi lại như sau:
.JPG)
Số trung vị của mẫu số liệu trên là:
A. 8
B. 6
C. 7
D. 8
-
Câu 27:
Tìm côsin góc giữa \(2\) đường thẳng sau \({\Delta _1}:x + 2y - 7 = 0\) và \({\Delta _2}:2x - 4y + 9 = 0.\)
A. \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
B. \( - \frac{3}{5}\)
C. \( - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
D. \(\frac{3}{5}\)
-
Câu 28:
Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\), khẳng định nào dưới đây sai ?
A. Tiêu cự của elip bằng \(2\)
B. Tâm sai của elip là \(e = \frac{1}{5}\)
C. Độ dài trục lớn bằng \(2\sqrt 5 \)
D. Độ dài trục bé bằng \(4\)
-
Câu 29:
Đường tròn tâm là \(I(3; - 1)\) và bán kính \(R = 2\) có phương trình là:
A. \({(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 4\)
B. \({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 2\)
C. \({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 4\)
D. \({(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 2\)
-
Câu 30:
Cho hai điểm là \(A(1;2),B( - 3;1)\), đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Oy và đi qua hai điểm A, B có bán kính bằng:
A. \(\sqrt {17} \)
B. \(\frac{{\sqrt {85} }}{2}\)
C. \(\frac{{85}}{4}\)
D. \(17\)
-
Câu 31:
Cho đường tròn là \((C):\,\,{(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 25.\) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(B\left( { - 1;1} \right)\) là:
A. \(x - 2y - 3 = 0\)
B. \(3x - 4y - 7 = 0\)
C. \(x - 2y + 3 = 0\)
D. \(3x-4y + 7 = 0\)
-
Câu 32:
Cho biết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 6;2} \right)\) là:
A. \(x + 3y = 0\)
B. \(x + 3y - 6 = 0\)
C. \(3x - y = 0\)
D. \(3x - y - 10 = 0\)
-
Câu 33:
Phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\left( {-2;3} \right)\) và song song với đường thẳng sau \(\frac{{x - 7}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{5}\) là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 5t\\y = 2 - t\end{array} \right.\)
-
Câu 34:
Miền nghiệm của bất phương trình \(5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7\) không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. \(\left( {2;3} \right)\)
B. \(\left( { - 2;1} \right)\)
C. \(\left( {2; - 1} \right)\)
D. \(\left( {0;0} \right)\)
-
Câu 35:
Tập nghiệm của bất phương trình sau \(\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\) là:
A. \(\emptyset \)
B. \(\mathbb{R}\)
C. \(\left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;5} \right)\)
-
Câu 36:
Giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(1 - \sqrt {13 + 3{x^2}} > 2x\) là:
A. \(x = \frac{3}{2}\)
B. \(x = - \frac{3}{2}\)
C. \(x = \frac{7}{2}\)
D. \(x = - \frac{7}{2}\)
-
Câu 37:
Cho ba số \(a,b,c\) dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. \(\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + {c^2}}} \ge \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\)
B. \((1 + 2b)(2b + 3a)(3a + 1) \ge 48ab\)
C. \((1 + 2a)(2a + 3b)(3b + 1) \ge 48ab\)
D. \(\left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\left( {\frac{b}{c} + 1} \right)\left( {\frac{c}{a} + 1} \right) \ge 8\)
-
Câu 38:
Giải bất phương trình sau \(\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4\) được các giá trị \(x\) thỏa mãn:
A. \(x \le - 1\) hoặc \(x \ge 1\)
B. \( - 1 \le x \le 1\)
C. \(x \le 1\)
D. \(x \ge 1\)
-
Câu 39:
Bất phương trình sau \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0\) có tập nghiệm là:
A. \(\left[ { - 3; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right]\)
C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ { - 1;1} \right]\)
D. \(\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 40:
Cho \(\tan \alpha = 3.\) Giá trị của biểu thức sau \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là:
A. \(\frac{7}{3}\)
B. \(\frac{5}{3}\)
C. \(7\)
D. \(5\)
