Biết rằng \(\int\limits_{-1}^{1} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{d} x=\frac{2 \pi}{3}+a\). Khi đó a bằng:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐặt \(x=2 \sin t \Rightarrow \mathrm{d} x=2 \cos t \mathrm{d} t\)
Đổi cận:
\(\begin{array}{l} x = - 1 \Rightarrow t = \frac{{ - \pi }}{6}\\ x = 1 \Rightarrow t = \frac{\pi }{6} \end{array}\)
Khi đó:
\(\int\limits_{-1}^{1} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{d} x=\int\limits_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} 4 \cos t|\cos t| \mathrm{dt}=\int\limits_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} 4 \cos ^{2} t \mathrm{dt}=\int\limits_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}(2+2 \cos 2 t) \mathrm{dt}\)
\(=\left.(2 t+\sin 2 t)\right|_{-\frac{\pi}{6}} ^{\frac{\pi}{6}}=\frac{2 \pi}{3}+\sqrt{3}\)
Vậy \(a=\sqrt3\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9