Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt6\). Tính thể tích V của khối nón đó?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi h là chiều cao, l là đường sinh và R là bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Theo giả thiết, cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng l và cạnh huyền là 2R.
Ta có:
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {2R = a\sqrt 6 \Leftrightarrow R = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}}\\ {{l^2} + {l^2} = {{\left( {2R} \right)}^2} \Leftrightarrow 2{l^2} = 6{a^2} \Rightarrow l = \sqrt 3 a} \end{array}\\ {h^2} + {R^2} = {l^2} \Leftrightarrow {h^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 a} \right)^2} \Leftrightarrow h = \frac{{\sqrt 6 a}}{2}. \end{array}\)
Vậy thể tích của khối nón đó là: \( V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{{\pi \sqrt 6 {a^3}}}{4}.\)
Chọn A.
