Chiều dài (tính bằng xentimet) của một loài cá bơn ở Thái Bình Dương theo tuổi của nó (kí hiệu là t, tính bằng năm) được ước lượng bởi công thức \(f\left( t \right)\; = \;200\left( {1\; - \;0,956{e^{ - 0,18t}}} \right).\). Một con cá bơn thuộc loài này có chiều dài 140cm. Hãy ước lượng tuổi của nó.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCon cá bơn có chiều dài là 140cm nên:
\(\begin{array}{l}
f\left( t \right)\; = \;200\left( {1\; - \;0,956{e^{ - 0,18t}}} \right) = 140\\
\Leftrightarrow 1 - 0,956{e^{ - 0,18t}} = \frac{{140}}{{200}} = \frac{7}{{10}}\\
\Leftrightarrow 0,95{e^{ - 0,18t}} = \frac{3}{{10}}\\
\Leftrightarrow {e^{ - 0,18t}} = \frac{3}{{9,56}} \Leftrightarrow - 0,18t = \ln \frac{3}{{9,56}}\\
\Leftrightarrow t = - \frac{1}{{0,18}}\ln \frac{3}{{9,56}} \approx 6,44
\end{array}\)