Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=1,\left|z_{2}\right|=2 \text { và }\left|z_{1}+z_{2}\right|=3 . \) . Giá trị của \(\left|z_{1}-z_{2}\right|\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(z_{1}=a_{1}+b_{1} i, \quad\left(a_{1}, b_{1} \in \mathbb{R}\right), z_{2}=a_{2}+b_{2} i, \quad\left(a_{2}, b_{2} \in \mathbb{R}\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(\left\{\begin{array}{l}\left|z_{1}\right|=1 \\ \left|z_{2}\right|=2 \\ \left|z_{1}+z_{2}\right|=3\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a_{1}^{2}+b_{1}^{2}=1 \\ a_{2}^{2}+b_{2}^{2}=4 \\ \left(a_{1}+a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}+b_{2}\right)^{2}=9\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a_{1}^{2}+b_{1}^{2}=1 \\ a_{2}^{2}+b_{2}^{2}=4 \\ 2 a_{1} a_{2}+2 b_{1} b_{2}=4\end{array}\right.\right.\right.\)
Khi đó ta có:
\(\left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{\left(a_{1}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{2}\right)^{2}}=\sqrt{\left(a_{1}^{2}+b_{1}^{2}\right)+\left(a_{2}^{2}+b_{2}^{2}\right)-\left(2 a_{1} a_{2}+2 b_{1} b_{2}\right)}=1\)
Vậy \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=1\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z = ( 2 + i)( 3 - i) Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức \(\overline z\)
-
Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A(1; -2) .Tìm số phức z
-
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa \(|zi +1 |= 1\)1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó
-
Điểm biểu diễn của số phức z thỏa \((1+i) z=(1-2 i)^{2}\)
-
Cho \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(|z_1 - z_2| = 1 ; |z_1 + z_2| = 3 \). Tính \(max T = |z_1| + |z_2| \)
-
Cho số phức \(z = (1+ i)^2 (1+ 2i)\) . Số phức z có phần ảo là
-
Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(|z-i|=|(1+i) z|\)
-
Cho số phức \(z=a+b i(a ; b \in \mathbb{R}) \text { thỏa mãn } z+1+3 i-|z| i=0\). Tính \(S=a+3 b\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1+2 i)^{2} z+\bar{z}=4 i-20\). Mô đun của z là
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \((1+2 i)(z-i)+2 z=2 i\)
-
Cho số phức \(z=2+5 i\) . Tìm số phức \(w=i z+\bar{z}\)?
-
Điểm biểu diễn của các số phức \(z=m+m i \text { với } m \in \mathbb{R}\), nằm trên đường thẳng có phương trình là
-
Một hình vuông tâm là gốc tọa độ O , các cạnh song song với các trục tọa độ và có độ dài bằng 4 . Hãy xác định điều kiện của a và b để điểm biểu diễn số phức z=a+bi nằm trên đường chéo của hình vuông.
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1+2 i \text { và } z_{2}=2-3 i\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai?
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1-3 i, z_{2}=-4-6 i\) có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN. Hỏi z là số phức nào trong các số phức dưới đây?
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \((2-z)(\bar{z}+i)\) là số thuần ảo là:
-
Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1−3| = 2 và z2 = iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z1−z2|.
-
Cho các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left|z_{1}\right|=4, \quad\left|z_{2}\right|=3, \quad\left|z_{3}\right|=2\) và \(|4 z_{1} z_{2}+16 z_{2} z_{3}+9 z_{1} z_{3} \mid=48\) . Giá trị của biểu thức \(P=\left|z_{1}+z_{2}+z_{3}\right|\) bằng
-
Cho số phức \(z_{1}=1-2 i, z_{2}=2+i\) . Môđun của số phức \(w=z_{1}-2 z_{2}+3\)?
-
Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
