Cho số phức z thỏa mãn \((1+2 i)^{2} z+\bar{z}=4 i-20\). Mô đun của z là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Goi } z=a=b i(a, b \in \mathbb{R}) \Rightarrow \bar{z}=a-b i \\ (1+2 i)^{2} z+\bar{z}=4 i-20 \Leftrightarrow\left(1+4 i+4 i^{2}\right)(a+b i)+(a-b i)=4 i-20 \\ \Leftrightarrow(-3+4 i)(a+b i)+(a-b i)=4 i-20 \Leftrightarrow-3 a-3 b i+4 a i+4 b i^{2}+a-b i=-20+4 i \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -2 a-4 b=-20 \\ 4 a-4 b=4 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=4 \\ b=3 \end{array}\right.\right. \end{array}\)
\(|z|=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức z1 = 2+3i và z2 = −3−5i
Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w = z1+z2
-
Cho số phức \(z = a + bia,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in R\). Nhận xét nào sau đây luôn đúng?
-
Tìm tất cả các số thực x y ; thỏa mãn \((2 x-y) i+y(1-2 i)^{2}=3+7 i\)
-
Xét các số phức (z, w ) thỏa mãn | z | = 2, | iw - 2 + 5i | = 1. Giá trị nhỏ nhất của | z2 - wz - 4 | bằng:
-
Cho số phức z = a + bi và \({\rm{w}} = \frac{1}{2}\left( {z + \overline z } \right)\). Mệnh đề sau đây là đúng?
-
Cho số phức z = 1 + 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \( w = z + i\overline z\) trên mặt phẳng toạ độ?
-
Tìm số phức z thỏa mãn \((1-i)(z+1-2 i)-3+2 i=0 .\)
-
Cho hai số phức z1 = 3 - 2i; z2 = -2 + i Tính P = | z1 + z2|.
-
Số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + {\rm{i}}} \right){\rm{\bar z}}\). Tìm \(\left| {\rm{w}} \right|\)
-
Số phức z = -4+3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ
-
Giả sử M, N, P, Q, đượccho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\) trênmặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((2+i) z+\frac{1-i}{1+i}=5-i\). Môđun của số phức \(w=1+2 z+z^{2}\) có
giá trị là -
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: \(\left| {z - 10 + 2i} \right| = \left| {z + 2 - 14i} \right|\) và \(\left| {z - 1 - 10i} \right| = 5\)?
-
Biểu diễn hình học của số phức z = 2 -3i là điểm nào trong những điểm sau đây?
-
Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức \(z_{1}=1+5 i, z_{2}=3-i, z=6 .\). Khi đó M, N, P là 3 đỉnh của tam giác có tính chất:
-
Tìm môđun của số phức \(z=(2+3 i)(1+i)^{2}\)
-
Xét số phức z thỏa mãn \(2|z-1|+3|z-i| \leq 2 \sqrt{2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho số phức z thỏa mãn |z2 - i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của \( | \bar z| \)
-
Cho hai số phức \(z_{1}=a+b i(a ; b \in \mathbb{R})\) và \(z_{2}=2017-2018 i\) . Biết \(z_{1}=z_{2}\) tính tổng S=a+2b
-
Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức \(z=a+a^{2} i\) với \(a \in \mathbb{R}\) . Khi đó điểm biểu diễn số phức z nằm trên trên đường có phương trình nào trong các phương trình sau?
