Xét các số phức (z, w ) thỏa mãn | z | = 2, | iw - 2 + 5i | = 1. Giá trị nhỏ nhất của | z2 - wz - 4 | bằng:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo bài ra ta có :
+) |z|=2⇒ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I1 (0;0) bán kính R1 =2
\( \left| i \right|\left| {w - \frac{{2 - 5i}}{i}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {w - \left( { - 5 - 2i} \right)} \right| = 1\)
⇒ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I2(−5;−2) bán kính R2=1
Đặt
\( T = \left| {{z^2} - wz - 4} \right| = \left| {{z^2} - wz - z.\bar z} \right| = \left| z \right|\left| {z - w - \bar z} \right| = 2\left| {z - w - \bar z} \right|\)
Đặt \(\begin{array}{l} z = a + bi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a,b \in } \right) \Rightarrow \bar z = a - bi \Rightarrow z - \bar z = 2bi\\ \Rightarrow T = 2\left| {2bi - w} \right| \end{array}\)
Gọi M(0;2b) là điểm biểu diễn số phức 2bi, N là điểm biểu diễn số phức w
\( \Rightarrow T = 2M{N_{\min }} \Leftrightarrow M{N_{\min }}\)
Do \( \left| z \right| = 2 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 4 \Leftrightarrow - 2 \le b \le 2 \Leftrightarrow - 4 \le 2b \le 4\)
⇒ Tập hợp các điểm M là đoạn AB với A(0;−4),B(0;4)
Dựa vào hình vẽ ta thấy MNmin=4⇔N(−4;−2),M(0;−2)
Vậy Tmin=2.4=8
Câu hỏi liên quan
-
Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| \ge 3\) và \(\left| {z - 1} \right| \le 5\). Gọi \({z_1},{z_2} \in T\) lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức \({z_1} + 2{z_2}\)
-
Tìm điểm M biểu diễn số phức \(z=i-2\)
-
Trong các số phức z thỏa mãn |z - 2 - 4i| = |z - 2i|. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\bar z = 7 - i\). Tìm mô đun của z.
-
Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2 - 2z + 5 = 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1 , z2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
-
Cho các số phức z, w thỏa mãn | z + 2 - 2i | = |z - 4i | và w = iz + 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | w | là:
-
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức \((2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i\). Tính |z|
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-i) z-2 i \bar{z}=5+3 i\) . Tính |z|
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
-
Cho số phức z thỏa mãn \(i z=1+2 i-\frac{1+7 i}{1-3 i}\). Xác định điểm A biểu diễn số phức liên hợp \(\bar{z}\)
-
Điểm M trong hình vẽ trên là điểm biểu diễn cho số phức z. Phần ảo của số phức \((1+i)z\) bằng?
-
Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z
.png)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z\)
-
Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(2 x-1+(1-2 y) i=2-x+(3 y+2) i\)
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+i)(2+i) z+1-i=(5-i)(1+i)\). Tính môđun của số phức
\(w=1+2 z+z^{2}\) -
Tính môđun của số phức z , biết z thỏa mãn \((1+2 i) z+(2+3 i) \bar{z}=6+2 i\)
-
Số phức z thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có tập hợp các điểm biểu diễn của nó trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I (0;1), bán kính R =2?
-
Xét số phức z thỏa mãn \(z^{2}=(1+i)|z|-2(1-i)\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tính môđun của số phức z thoả mãn \(z(1+3 i)+i=2\)
-
Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn \(|z|=2\) và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng \(y-\sqrt{3} x=0\)
-
Cho số phức \(z=-3+2 i\) Tính môđun của số phức \(z+1-i\)
