Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{3}<b<a<1\) . Biết biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4 a^{3}}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi \(a=b^{m}\) . Tính \(T=M+m\)

Câu hỏi liên quan

• Tập xác định của hàm số \(y=\log _{2021}\left(3 x-x^{2}\right)\) là:

• Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình \(\log _{2}\left(m+\sqrt{m+2^{x}}\right)=2 x\) có nghiệm thực? 

• Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của \(A = {2^x} + \frac{2}{{27}}{.4^{y + 1}}\) là

ZUNIA12

• Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức \(N\left( t \right) = 1200.{(1,148)^t}.\) Hãy tính số lượng cá thể của mẻ vi khuẩn ở hai thời điểm: ban đầu và sau 10 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng trăm có kết quả là:

• Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _8}({x^2} - 3x - 4)\).

• Cho hai số thực \(a \geq b>1\). Biết rằng biểu thức \(T=\frac{2}{\log _{a b} a}+\sqrt{\log _{a} \frac{a}{b}}\) đạt giá trị lớn nhất là M khi có số thực m sao cho \(b=a^{n}\) . Tính \(P=M+m\)

• Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến?

• Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x+1}{4^{x}}\)

• Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?

• Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?

• Cho các số thực x, y thỏa mãn \(x^{2}+2 x y+3 y^{2}=4\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(x-y)^{2}\)

• Cho 0<a<1<b, a b>1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P=\log _{a} a b+\frac{4}{\left(1-\log _{a} b\right) \cdot \log _{\frac{a}{b}} a b}\)

• Hàm số \(y=\log _{2}\left(x^{3}-4 x\right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ? 

• Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log _{2019}\left(4-x^{2}\right)+(2 x-3)^{-2019} .\)

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-2 m x+4\right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) . 

• Cho hàm số \(f(t)=\frac{4^{t}}{4^{t}+m}\)(với m > 0 là tham số thực ). Biết \(f(x)+f(y)=1\) với mọi số thực dương x, y thỏa mãn \((x+y)^{\frac{1}{2}} \geq \frac{1}{2} \cdot(x+y)+\frac{1}{2}\) . Tìm GTNN của hàm số f (t) trên đoạn \(\left[\frac{1}{2} ; 1\right]\)

• Tìm a để hàm số \(y=\log _{a} x(0 có đồ thị là hình bên dưới: 

  

• Cho hàm số \(f(x)=\ln 2018+\ln \left(\frac{x}{x+1}\right) \text { . }\)Tính \(\begin{aligned} S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018} \end{aligned}\)

• Một học sinh A khi 15 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng B với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi 18 tuổi. Biết rằng khi 18 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 231 525 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng B là bao nhiêu?

• Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\frac {1}{3}}}\frac {{x - 4}}{{x + 4}}\).