Cho hai số thực \(a \geq b>1\). Biết rằng biểu thức \(T=\frac{2}{\log _{a b} a}+\sqrt{\log _{a} \frac{a}{b}}\) đạt giá trị lớn nhất là M khi có số thực m sao cho \(b=a^{n}\) . Tính \(P=M+m\)

Câu hỏi liên quan

• Cho hai số thực dương a, b nhỏ hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{4 a b}{a+4 b}\right)+\log _{b}(a b)\)

• Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó H+ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06

• Cho a , b , c là các số thực khác 0 thỏa mãn \(\begin{aligned} 4^{a}=9^{b}=6^{c} \end{aligned}\) . Khi đó \(\begin{aligned} \frac{c}{a}+\frac{c}{b} \end{aligned}\)bằng 

ZUNIA12

• Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(\leq y \leq 100\) và \(x^{6}+6 x^{4} y+12 x^{2} y^{2}-19 y^{3}+3 x^{2}-3 y=0\)

• TXĐ của hàm số \(\displaystyle y = \sqrt {\log x + \log (x + 2)} \) là:

• Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x(2-\ln x)\) trên đoạn [2;3] là:

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=2^{x}+2^{2-x}\) là:

• Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}(2 x+1)\)

• Cho hàm số \(f(x)=e^{2017 x^{2}}\) . Đạo hàm f'(0) bằng 

• Cho hàm số \(f(x)=\ln 2018+\ln \left(\frac{x}{x+1}\right) \text { . }\)Tính \(\begin{aligned} S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018} \end{aligned}\)

• Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\sqrt{\log _{3}(x-2)-3} ?\)

• Xét các số thực a b , thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị lớn nhất P_Max của biểu thức \(P=\frac{-1}{\log _{b}^{2} a}+\log _{a}\left(\frac{b}{a}\right)+\frac{7}{4}\)

• Áp suất không khí P (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức P giảm theo công thức \(P={{P}_{0}}{{e}^{xi}}\) trong đó \({{P}_{0}}=760mmHg\) là áp suất ở mực nước biển \(\left( x=0 \right)\), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m gần với số nào sau đây nhất?

• Tính đạo hàm của hàm số \(y=2^{x} \ln x-\frac{1}{e^{x}}\)

• Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\log _{2} \mid x^{2}-2 x|\) là

• Hàm số nào sao đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

• \(\text { Giá trị nhỏ nhất của hàm số } y=2^{x+1}-\frac{4}{3} \cdot 8^{x} \text { trên }[-1 ; 0] \text { bằng }\)

• Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y\; = \;{\left( {x + 1} \right)^{\frac{3}{2}}}\) trên đoạn [3; 15].

• Đạo hàm của hàm số \(y=\sin x+\log _{3} x^{3}(x>0)\) là?

• Cho a, b, c>1 Biết rằng biểu thức \(P=\log _{a}(b c)+\log _{b}(a c)+4 \log _{c}(a b)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi \(\log _{b} c=n\) Tính giá trị m+n