Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức \(f(t)=A{{e}^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng \(\left( r>0 \right)\), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^{2}+2 x\right) e^{-x} ?\)

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức : \(m\left( t \right)={{m}_{o}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{T}}}\) trong đó \({{m}_{0}}\) là khối lượng chất phóng xạ ban đầu ( tại thời điểm t=0), \(m\left( t \right)\) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã ( tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác).

Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 250gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu sau 3,5 ngày đêm ? (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-2018; 2018] để hàm số\(y=\ln \left(x^{2}-2 x-m+1\right) \text { có }\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) ? 

Đạo hàm của hàm số \(y=e^{1-2 x}\) là 

Cho hàm \(y=x[\cos (\ln x)+\sin (\ln x)]\). Khi đó \(y^{\prime \prime}-x y^{\prime}+2 y\) bằng với ? 

Tập xác định D của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}\dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}\) là:

Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019 , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400ha ? 

Cho \(m=\log _{a} \sqrt{a b} \text { với } a, b>1 \text{ và } P=\log _{2} b+54 \log _{b} a\) Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất?
 

Hàm số \(y=\ln \left(x^{2}+m x+1\right)+x^2\) xác định với mọi giá trị của x khi 

Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng tự xúc tác được xác định bằng công thức \(c\left( t \right) = \frac{6}{{1 + 2{e^{ - 2t}}}},t \ge 0\)

Hãy chọn phát biểu đúng : 

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log \left(x^{2}-x\right)\)

Gọi m là số thực để hàm số y = (x+ m)³ đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1; 2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% . Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi ông tuấn nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\) là:

Cho hàm số \(y=\frac{\ln x}{x}\) . Khi đó \(2 y^{\prime}+x y^{\prime \prime}\) bằng với 

Bố Hùng để dành cho Hùng 11000 USD để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng Hùng đến rút 60USD để sinh sống. Hỏi sau một năm số tiền còn lại là bao nhiêu? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm³ dung dịch chứa \({}_{11}^{24}Na\) có chu kì bán rã T = 15h với nồng độ  10^-3mol/lít. Sau 6h lấy 10cm³ máu tìm thấy 1,5.10^-8 mol Na24. Coi Na24 phân bố đều. Thể tích máu của người được tiêm khoảng:

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu vàlãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn \(x^{2}-6 y^{2}=x y\) . Tính \(M=\frac{1+\log _{12} x+\log _{12} y}{2 \log _{12}(x+3 y)}\)

Tập xác định của hàm số \(\log _{2} \frac{3 x+1}{\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}}\) là?