Cho hàm số \(y=a x^{3}+b x^{2}+c x+d .\) . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A(-1;-1) thì hàm số có phương trình là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y^{\prime}=3 a x^{2}+2 b x+c\)
\(\begin{array}{l} \text {Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có: }\\ \left\{\begin{array}{l} y^{\prime}(0)=0 \\ y(0)=0 \end{array} \Leftrightarrow c=d=0\right. \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { + Đồ thị hàm số có điểm cực trị là } A(-1 ;-1) \text { , ta có: }\\ \left\{\begin{array} { l } { y ^ { \prime } ( - 1 ) = 0 } \\ { y ( - 1 ) = - 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 3 a - 2 b = 0 } \\ { b - a = - 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=-2 \\ b=-3 \end{array}\right.\right.\right. \end{array}\)
\(\text { Vậy hàm số là: } y=-2 x^{3}-3 x^{2} \text { . }\)