Cho hàm số \(y=(m-1) x^{4}-3 m x^{2}+5\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(y^{\prime}=4(m-1) x^{3}-6 m x=0\) (*)
TH1: Nếu m = 1, (*) trở thành: \(y^{\prime}=-6 x=0 \text { hay } x=0, y^{\prime \prime}=-6<0\)
Vậy m =1 hàm số đạt cực đại tại x = 0
TH2: Nếu \(m \neq 1\)
\((*) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x^{2}=\frac{3 m}{2(m-1)} \end{array}\right.\)
Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m-1<0 \\ \frac{3 m}{2(m-1)} \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow 0 \leq m<1\right.\)
Kết hợp 2 trường hợp: \(m \in[0 ; 1]\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9