Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình vẽ bên
.png)
Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2\left| x \right|} \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định của hàm số: \(D=\mathbb{R}\)
* \(y = h\left( x \right) = f\left( {{{\left| x \right|}^2} – 2\left| x \right|} \right)\)
\(y’ = h’\left( x \right) = f’\left( {{{\left| x \right|}^2} – 2\left| x \right|} \right).\frac{x}{{\left| x \right|}}.\left( {2\left| x \right| – 2} \right).\)
\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\\{\left| x \right|^2} – 2\left| x \right| = 0\\{\left| x \right|^2} – 2\left| x \right| = 1\\{\left| x \right|^2} – 2\left| x \right| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\\x = 2\\x = – 2\\x = 1 + \sqrt 2 \\x = – 1 – \sqrt 2 \\x = 1 + \sqrt 3 \\x = – 1 – \sqrt 3\end{array} \right.\).
Ta thấy phương trình \(h’\left( x \right) = 0\) có 8 nghiệm đơn \(\left( 1 \right)\).
\(h’\left( x \right)\) không tồn tại tại x = 0 mà x = 0 thuộc tập xác định đồng thời qua đó \(h’\left( x \right)\) đổi dấu \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm \( f'(x) = x³ (x + 1)\). Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x).
-
Cho hàm số y = x3- 6x2+ 3( m+ 2) x-m-6. Hỏi có mấy giá trị nguyên của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu.
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 5x + 6} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Đồ thị của hàm số y = x4 – x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f( |x|)
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) là:
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 17{x^2} - 24x + 8\). Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} - \frac{5}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y = f(x)
.png)
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - \sqrt 2 {{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} - 6\) là
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx⁴ + (m² - 9)x² + 10 có ba điểm cực trị.
-
Hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3+ x2+ mx - 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử nguyên của tập hợp (−5;6)∩S.
-
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 100\) là
-
Kết luận nào đúng về cực trị của hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 4
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x + 5\) là điểm?
-
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = – 2{x^3} + 3{x^2} + 1\) là:
-
Cho hàm số y = f( x) liên tục trên R. Hàm số y = f’ (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{{2017 - 2018x}}{{2017}}\) có bao nhiêu cực trị?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
