Cho hình chóp đều (S.ABC ) có chiều cao bằng h và cạnh bên bằng b. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Gọi E là tâm tam giác đều ABC ⇒SE⊥(ABC) và SE là trục của (ABC)
Gọi F là trung điểm của SA. Trong (SAE), từ F kẻ đường thẳng vuông góc với SA và cắt SE tại G.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} G \in SE \to GA = GB = GC\\ G \in GF \to GS = GA \end{array} \right. \to GA = GB = GC = GS\) ,do đó G là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC
Xét ΔSFG và ΔSEA có:
∠ASE chung,
∠SFG=∠SEA=900
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\rm{\Delta }}SFG \sim {\rm{\Delta }}SEA{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \frac{{SF}}{{SE}} = \frac{{SG}}{{SA}} \Rightarrow SG = \frac{{SA.SF}}{{SE}} = \frac{{b.\frac{b}{2}}}{h} = \frac{{{b^2}}}{{2h}} \end{array}\)
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là \(R = SG = \frac{{{b^2}}}{{2h}}\)
