Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, AC = 2a. Hình chiếu của SS lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc 45o. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có d(A,(SBC)) = 2d(H,(SBC)).
Trong mặt phẳng (ABC), kẻ HM⊥BC. Trong mặt phẳng (SHM), kẻ HK⊥SM(1).
\(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot SH\\ BC \bot HM \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SHM) \Rightarrow BC \bot HK(2).\)
Từ (1),(2) ta có HK⊥(SBC).
Ta có tam giác HBM đồng dạng với tam giác CBA nên:
\(\frac{{HB}}{{CB}} = \frac{{HM}}{{CA}} \Rightarrow HM = \frac{{HB.CA}}{{CB}} = \frac{{a.2a}}{{2\sqrt 2 a}} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\)
Xét tam giác vuông AHC, có \(HC = \sqrt {H{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = \sqrt 5 a.\)
Ta có \(\widehat {SCH} = {30^o}\left( {gt} \right)\). Xét tam giác vuông SHC có \(SH = HC.\tan {45^0} = \sqrt 5 a.\)
Xét tam giác vuông SHM có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}} = \frac{1}{{5{a^2}}} + \frac{2}{{{a^2}}} = \frac{{11}}{{5{a^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{\sqrt 5 a}}{{\sqrt {11} }}.\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{2\sqrt 5 a}}{{\sqrt {11} }}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = 8, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 7. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
-
Cho hình nón có đường sinh \(l = 2a\) và hợp với đáy một góc \(60^\circ \). Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của khối nón bằng.
-
Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?
-
Trong không gian Oxyz tập hợp các điểm M(a;b;c) sao cho \(a^2 + b^2 \le 2, ,| c | \le 8 \) là một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó?
-
Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng (2a, ) chiều cao bằng (a. ) Khi đó thể tích khối nón bằng:
-
Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là \(2R\), độ dài đường sinh là \(R\sqrt{17}\) và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng \(2R\), lồng vào nhau như hình vẽ.
Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón
-
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích toàn phần \(S_{tp}\) của hình nón (N) là
-
Cho nửa đường tròn tâm (O ) đường kính (AB ). Khi quay nửa đường tròn quanh (AB ) ta được:
-
Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
-
Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4.
-
Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r = 6cm,h = 8cm. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng 2a. Tính thể tích V của hình trụ.
-
Một khối trụ có thể tích là 20. Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
-
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật (ABCD ) có (AB ) và (CD ) thuộc hai đáy của hình trụ, (AB = 4a ), (AC = 5a ). Thể tích khối trụ là
-
Cho hình nón có các kích thước (r = 1;h = 2 ) với (r,h ) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:
-
Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao là \(a\sqrt 3 \)
-
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng \(a\sqrt 3 .\) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
-
Cho hình nón có diện tích xung quanh \(25\pi\) , bán kính đường tròn đáy bằng 5 . Độ dài đường sinh bằng.
