Cho số phức \(z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R}) \text { thỏa mãn } z+2+i-|z|(1+i)=0 \text { và }|z|>1 \text { . }\)Tính \(P=a+b .\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &z+2+i-|z|(1+i)=0 \Leftrightarrow(a+2)+(b+1) i=|z|+i|z|\\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a+2=|z| \\ b+1=|z| \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a+2=\sqrt{a^{2}+b^{2}}(1) \\ b+1=\sqrt{a^{2}+b^{2}}(2) \end{array}\right.\right. \end{aligned}\)
Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được \(a-b+1=0 \Leftrightarrow b=a+1\). Thay vào (1) ta được
\(a+2=\sqrt{a^{2}+(a+1)^{2}} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a+2>1 \quad(\text { do }|z|>1) \\ a^{2}-2 a-3=0 \end{array} \Leftrightarrow a=3\right. \text { . Suy ra } b=4\)
Do đó \(z=3+4 i \text { có }|z|=5>1 \text { (thỏa điều kiện }|z|>1) \text { . }\)
Vậy \(P=a+b=3+4=7\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng phức, cho số phức z = 1 – 2i. Điểm biểu diễn cho số phức \(\bar z\) là điểm nào sau đây
-
Cho số phức \(z=1-\frac{1}{3} i\) . Tính số phức \(w=i \bar{z}+3 z\)
-
Phần thực phần ảo của số phức \(z=i(2-i)(3+i)\) lần lượt là:
-
Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và \(\left| {z + 1} \right| = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\). Khi đó mô đun của z là:
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = \sqrt 3 \). Tìm giá trị lớn nhất của \(T = \left| {z + 4 – i} \right| + \left| {z – 2 + i} \right|\).
-
Cho hai số phức z1 = a + bi (a;b thuộc R) và z2 = 2017 - 2018i . Biết z1 = z2, tính tổng S = a + 2b.
-
Cho số phức z có phần ảo khác 0 thỏa mãn \(\left| {z – \left( {2 + i} \right)} \right| = \sqrt {10} \) và \(z.\overline z = 25\). Tìm mô đun của số phức w = 1 + i – z
-
Cho hai số phức \({z_1} = 4 – 3i + {\left( {1 – i} \right)^3}\) và \({z_2} = 7 + i\). Phần thực của số phức \(w = 2\overline {\overline {{z_1}} {z_2}} \) bằng
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \({z^2} = {\left| z \right|^2} + \bar z\)?
-
Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tính \(z=(2-3 i)^{2}+(1+2 i)^{3}\)
-
Cho hai số phức \(z_1 = 2 + 3i , z_2 = -4 - 5i\) . Số phức \(z = z_1 + z_2 \) là
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|=2 \sqrt{2} \text { và }(z-1)^{2}\) là số thuần ảo?
-
Xác định số phức liên hợp \(\overline z\) của số phức z biết \(\frac{(i-1) z+2}{1-2 i}=2+3 i\)
-
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 3i} \right| = \left| {z + 2 – i} \right|.\) Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?
-
Xét các số phức thỏa \(|z+3+4 i|=2\). Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là hai số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất.Tổng phần thực của bằng \(z_{1}, z_{2}\)
-
Gọi \(z_1,z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-2 z+5=0\). trong đó \(z_1\) là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức \(\omega=z_{1}+2 z_{2}\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 3} \right| = 5\) và \(\left| {z – 2i} \right| = \left| {z – 2 – 2i} \right|\). Tính \(\left| z \right|\).
-
Gọi \(z_1;z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-z+1=0\). Giá trị của \(\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|\) bằng.
-
Cho số phức z thỏa mãn \(3\left( {\overline z – i} \right) – \left( {2 + 3i} \right)z = 7 – 16i\). Môđun của số phức z bằng.
