Cho số phức \(z=\left(\frac{2+6 i}{3-i}\right)^{m},\) m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m∈[1;50] để z là số thuần ảo?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có: } z=\left(\frac{2+6 i}{3-i}\right)^{m}=(2 i)^{m}=2^{m} \cdot i^{m}\)
z là số thuần ảo khi và chỉ khi \(m=2 k+1 ; k \in \mathbb{N}\)
Khi đó \(m \in\{1 ; 3 ; 5 ; . . ; 49\}\)
Vậy có \(\frac{49-1}{2}+1=25\) giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9