Cho \(F(x)=\frac{1}{2 x^{2}}\) là mooptj nguyên hàm cảu hàm số \(\frac{f(x)}{x}\). Tính \(\int_{1}^{e} f^{\prime}(x) \ln x d x\).

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {3x + \frac{{\rm{\pi }}}{6}} \right)\)

Biết một nguyên hàm của hàm số f(x) là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOramaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadIhadaahaaWcbeqa % aiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaI0aGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaaa!4075! F\left( x \right) = {x^2} + 4x + 1\). Khi đó, giá trị của hàm số y = f(x) tại x =3 là.

Cho hàm số f (x) xác định trên , thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2 x-1 \text { và } f(3)=5\) . Giả sử phương trình f (x)= 999 có hai nghiệm x₁ và x₂ . Tính tổng \(S=\log \left|x_{1}\right|+\log \left|x_{2}\right|\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}\)

Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOramaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iGacohacaGGPbGaaiOB % amaabmaabaGaaGOmaiaaicdacaaIXaGaaG4naiaadIhaaiaawIcaca % GLPaaaaaa!429A! F\left( x \right) = \sin \left( {2017x} \right)\) là nguyên hàm của hàm số.

Cho hàm số f( x) xác định trên  K . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số f ( x) xác định trên K và F( x) là một nguyên hàm của f( x) trên  K . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sin ^{2}\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}\)

Nguyên hàm \(\int \frac{e^{2 x+1}-2}{\sqrt[3]{e^{x}}} d x\) là:

Tìm nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=x \mathrm{e}^{x}\)

Tìm nguyên hàm: \(J = \smallint \frac{{dx}}{{x{{\left( {{x^6} + 1} \right)}^2}}}.\)

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) là

Tính \(\int 2^{2 x} \cdot 3^{x} \cdot 7^{x} d x\).

Hàm số F( x) nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số \(y = \sqrt[3]{{x + 1}}\)?

Họ nguyên hàm của hàm số \( f\left( x \right) = 4{x^5} - \frac{1}{x} + 2018\) là:

Cho hàm số y =f(x) có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qaaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % beqaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaWG4bGaci4CaiaacMgacaGGUbGaam % iEaiabgUcaRiaadoeaaaa!44D0! \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x\sin x + C\). Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaWaaSaaaeaacqaHapaCaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaaaa % !3AF1! f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x - 1}}\)

Tính \(F(x)=\int x \cos x \mathrm{~d} x\) ta được kết quả 

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x+2}{\sqrt{x+1}}\)

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { và } F(0)=\frac{3}{2} \text { . Giá trị } F\left(\frac{1}{2}\right)\) là: