Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=x^{2}-2 \ln x \text { trên }\left[e^{-1} ; e\right]\) là
 

Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle  y = x\left( {\ln x - 1} \right)\) là:

Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S=A.{{e}^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để  số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất.

Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu? (giả sử lãi suất  không thay đổi)

Tập xác định D của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}\dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}\) là:

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\ln (1+\sqrt{x+1}) \text { . }\)

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\ln 2019-\ln \left(\frac{x+2}{x}\right) \text { . Tính tổng } S=f^{\prime}(1)+f^{\prime}(3)+\ldots+f^{\prime}(2019) \text { . }\)

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức:

M = logA – logA₀, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2^{|x|}\) trên [-2;2]

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức \(M\left( t \right)=75-20\ln \left( t+1 \right),t\ge 0\) (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%?

Theo thể thức lãi kép, nghĩa là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người ấy thu được cả vốn lẫn lãi là \(C=A{{\left( 1+r \right)}^{N}}\) (triệu đồng). Nếu bạn gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng X theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,65% một quý thì sau 3 năm (vẫn tính lãi suất kì hạn theo quý), bạn sẽ thu được số tiền cả vốn lẫn lãi gần với giá trị nào nhất sau đây (giả sử lãi suất hằng năm của ngân hàng X là không đổi) ?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(2 x^{2}+x-1\right)^{\frac{2}{3}}\)

Một khu rừng có trữ lượng gỗ \({4.10^5}\) mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các  cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?

Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ 18 tuổi. Biết rằng khi đủ 18 tuổi, số tiền mà học sinh này được nhận sẽ là 228 980 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu ?

Xét các số thực a, b thỏa \(a>b>1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{\frac{a}{b}}^{2}\left(a^{2}\right)+3 \log _{b}\left(\frac{a}{b}\right)\)

Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(x^{4}+1\right)\) . Đạo hàm f'(1) bằng

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?

Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm kế tiếp. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, \(x\in\mathbb{N}\)) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng.

Tính đạo hàm của hàm số \(\begin{aligned} &y=\log _{2019}|x| \end{aligned}\) với \(x\ne 0\)

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\sqrt{\log _{3}(x-2)-3} ?\)