Số các giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) x+3}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng (0;1) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Tập xác định: } D=\mathbb{R} \backslash\{-m\} \text { . }\\ \text { Ta có } y^{\prime}=\frac{2 m^{2}+m-3}{(x+m)^{2}} \text { . }\\ \text { Hàm số } y=\frac{(2 m+1) x+3}{x+m} \text { nghịch biến trên }(0 ; 1) \Leftrightarrow y^{\prime}<0, \forall x \in(0 ; 1) \text { . } \end{array}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2 m^{2}+m-3}{(x+m)^{2}}<0, \forall x \in(0 ; 1) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 m^{2}+m-3<0 \\ -m \notin(0 ; 1) \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -\frac{3}{2}<m<1 \\ {\left[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq-1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -\frac{3}{2}<m \leq-1 \\ 0 \leq m<1 \end{array}\right.\)
\(\text { Mà } m \text { là số nguyên nên }\left[\begin{array}{l} m=0 \\ m=-1 \end{array}\right. \text { . }\)
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =f(x)là một hàm bậc ba có bảng biến thiên
.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left(e^{x^{2}}\right)=m\) có đúng ba nghiệm phân biệt? -
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y= 4x ³ - x ² - 4x -2\)
-
Cho hàm số \(y = {x^3}--{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m.\). Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-1}{m x+2 m+1}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 5}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \([-2020 ; 2020]\) bao cho hàm số \(f(x)=(m-1) x^{3}+(m-1) x^{2}+(2 m+1) x+3 m-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\) Hãy chọn đáp án đúng ?
-
Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y=\frac{m x+5}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định là?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng
.PNG)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^4} – \frac{9}{2}{x^2} + \left( {2m + 15} \right)x – 3m + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên \((-\infty ;-14)\).
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\tan \;x - 2}}{{\tan \;x\; - \;m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)?
-
Cho hàm số y = - x3 + 6x2 – 4. Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x}{2}+\sin ^{2} x, x \in[0 ; \pi]\) . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f '(x) như hình vẽ
Hàm số \(f\left(x^{2}\right)\) đồng biến khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\)nghịch biến trên các khoảng:
