Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=m^{2} \sin x+8 x \text { đồng biến trên }(-\infty ;+\infty) \text { ? }\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y^{\prime}=m^{2} \cdot \cos x+8\\ \text { Hàm số đồng biến trên }(-\infty ;+\infty) \Leftrightarrow y^{\prime}=m^{2} \cos x+8 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { +Nếu } m=0 \text { : Khi đó } y^{\prime}=8>0, \forall x \in R \text { nên hàm số đồng biến trên }(-\infty ;+\infty)\\ \text { +Nếu } m \neq 0 \Leftrightarrow m^{2}>0: \text { Khi đó } m^{2} \cos x+8 \geq 0 \Leftrightarrow \cos x \geq \frac{-8}{m^{2}} \text { . } \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { Đặt } t=\cos x \text { với } t \in[-1 ; 1] \\ \text { Ta có: } \frac{-8}{m^{2}} \leq t, \forall t \in[-1 ; 1] \Leftrightarrow \frac{-8}{m^{2}} \leq-1 \Leftrightarrow-2 \sqrt{2} \leq m \leq 2 \sqrt{2} \text { . } \end{array}\)
\(\text { Kết hợp với } m \neq 0 \text { ta có } m \in[-2 \sqrt{2} ; 2 \sqrt{2}] \backslash\{0\} \text { . }\)
\(\begin{array}{l} \text { Kết hợp } 2 \text { trường hợp suy ra } m \in[-2 \sqrt{2} ; 2 \sqrt{2}] \text { . }\\ \text { Vì } m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{-2 ;-1 ; 0 ; 1 ; 2\} \text { . } \end{array}\)
Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng xét dấu:
Hàm số \(y=f\left(x^{2}+2 x\right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây -
. Hàm số \(y=f(x)=-x^3+3x^2-1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên \((-\infty ;-14)\).
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+9}{x+m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; 1) ?\)
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaWc % aaqaaiabgkHiTiaaikdaaeaacqGHsislcaWG4bGaey4kaSIaaGymaa % aaaaa!41AF! y = f\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{ - x + 1}}\) có tính chất
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) là:
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{m}{3} x^{3}-2 m x^{2}+(3 m+6) x+2020\) đồng biến trên R ?
-
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(f\left( x \right) = x + {\cos ^2}x\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số\(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
-
Hỏi phương trình 3x2- 6x+ ln( x+1) 3+1 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \mathrm{V}\) và có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(g(x)=f(2-x)-2 \) đồng biến trên
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – {x^2} + x + 2019\)
-
Hỏi hàm số \(y = -x ⁴ + 2x ² + 2\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình bên dưới.
Hỏi hàm số \(g(x)=f(1-x)+\frac{x^{2}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào? -
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=2 x^{3}+3(m-1) x^{2}+6(m-2) x+2017\) nghịch biến trên khoảng (a;b) sao cho b-a>3 là
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) nghịch biến trên các khoảng:
