Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\begin{array}{l} (4 ;+\infty) ? \end{array}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { TXĐ : } D=\mathbb{R} \backslash\{m\} \text { . }\\ \text { Ta có } y^{\prime}=\frac{-m-6}{(x-m)^{2}} \text { . }\\ \text { Hàm số nghịch biến trên khoảng }(4 ;+\infty) \text { khi và chỉ khi }\\ y^{\prime}<0, \forall x \in(4 ;+\infty) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { - m - 6 < 0 } \\ { x - m \neq 0 , \forall \in ( 4 ; + \infty ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { - m - 6 < 0 } \\ { m \notin ( 4 ; + \infty ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { - m - 6 < 0 } \\ { m \leq 4 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m>-6 \\ m \leq 4 \end{array} .\right.\right.\right.\right.\\ \text { Do } m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{-5 ;-4 ;-3 ;-2 ;-1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\} \text { . } \end{array}\)
Vậy có 10 giá tị m thỏa yêu cầu bài toán.