Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐáp án A: Đặt \(\displaystyle t = 1 - x \Rightarrow dt = - dx\)
\(\displaystyle \Rightarrow \int\limits_0^1 {\sin \left( {1 - x} \right)dx} = \int\limits_1^0 {\sin t\left( { - dt} \right)} \) \(\displaystyle \int\limits_0^1 {\sin \left( {1 - x} \right)dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_0^1 {\sin tdt} = \int\limits_0^1 {\sin xdx} \) nên A đúng.
Đáp án B: Ta có: \(\displaystyle \int\limits_0^\pi {\sin \frac{x}{2}dx} = - \left. {2\cos \frac{x}{2}} \right|_0^\pi = 2\).
\(\displaystyle 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = - \left. {2\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 2\) nên \(\displaystyle \int\limits_0^\pi {\sin \frac{x}{2}dx} = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) hay B đúng.
Đáp án D: \(\displaystyle \int\limits_{ - 1}^1 {{x^{2007}}\left( {1 + x} \right)dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^{2007}} + {x^{2008}}} \right)dx} \) \(\displaystyle = \left. {\left( {\frac{{{x^{2008}}}}{{2008}} + \frac{{{x^{2009}}}}{{2009}}} \right)} \right|_{ - 1}^1\) \(\displaystyle = \frac{1}{{2008}} + \frac{1}{{2009}} - \frac{1}{{2008}} + \frac{1}{{2009}}\) \(\displaystyle = \frac{2}{{2009}}\) hay D đúng.
Đáp án C:
Sai vì \({\left( {1 + x} \right)^x} \ge 1,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) nên nhờ ý nghĩa hình học của tích phân ta có \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 + x} \right)}^x}dx} > 0\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x}\)và các đường thẳng y = 0, x =1, x = 4 . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H ) quay quanh trục Ox .
-
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{\ln (1+x)}{1+x^{2}} d x\) là
-
Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{x}{{4 - {x^2}}}dx\)
-
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x} \ln x\), trục hoành và đường thẳng x = e bằng
-
Cho hàm số y=f(x) thoả mãn điều kiện f (1) =12 , f'(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \text { và } \int_{1}^{4} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=17\) Khi đó f (4) bằng
-
Biết rằng \(\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2}+3 x} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 2(a, b \in \mathbb{Z})\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tính tích phân \(I=\int_{1}^{3} x(x-1)^{1000} d x\)
-
Cho hàm số\(y=\pi^{x}\) có đồ thị (C). Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 2 , x = 3. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức:
-
Tích phân \(I=\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{1+\sin x} d x\) có giá trị bằng
-
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{4} x \sin ^{2} x d x\) là
-
Tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\int_{0}^{x} \frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}} \mathrm{d} t>0(\text { ẩn } x)\) là:
-
Tích phân \(\int_{0}^{\pi} x \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) d x\) có giá trị bằng
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ay = x2 và ax = y2 là:
-
Tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\mathrm{d} x}{\sin ^{2} x}\) bằng?
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {e^x};\;y = 2\) và đường thẳng x = 1
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) > 0,{\kern 1pt} \;\forall x \in R\\ f'\left( x \right) = - {e^x}{f^2}\left( x \right),{\kern 1pt} \;\forall x \in R\\ f\left( 0 \right) = \frac{1}{2} \end{array} \right..\)
Tính giá trị của \(f\left( \ln 2 \right)\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) và đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) được cho như hình bên. Tìm mệnh đề đúng.
-
Nếu \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2,\,\,\int_{ – 3}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) thì \(\int_{ – 3}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2};y=x+2\) là:
-
Tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{1}{{x + 3}}{\rm{d}}x} \) bằng:
