Tìm \(m\) để phương trình \(\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}{{x}^{2}}+3=m\) có nghiệm \(x\in \left[ 1;8 \right].\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện \(x>0\)
\(\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}{{x}^{2}}+3=m\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x+3=m\)
Đặt \(t={{\log }_{2}}x\)
Phương trình trở thành \({{t}^{2}}-2t+3=m\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Phương trình đã cho có nghiệm \(x\in \left[ 1;8 \right]\Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(x\in \left[ 0;3 \right].\)
Đặt \(g\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+3\)
\({g}'\left( t \right)=2t-2.\) \({g}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow 2t-2=0\Leftrightarrow t=1\)
BBT
Từ BBT ta suy ra để phương trình đã có nghiệm\(x\in \left[ 1;8 \right]\) thì \(2\le m\le 6\).
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9