Tìm số nghiệm của phương trình \(\log _{3}(x-1)^{2}+\log _{\sqrt{3}}(2 x-1)=2\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\left\{\begin{array}{l} x \neq 1 \\ x>\frac{1}{2} \end{array}\right.\)
\(\begin{array}{l} \log _{3}(x-1)^{2}+\log _{\sqrt{3}}(2 x-1)=2 \Leftrightarrow \log _{3}(x-1)^{2}+2 \log _{3}(2 x-1)=2 \\ \Leftrightarrow \log _{3}(x-1)^{2}(2 x-1)^{2}=2 \Leftrightarrow(x-1)^{2}(2 x-1)^{2}=3^{2} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} (x-1)(2 x-1)=3 \\ (x-1)(2 x-1)=-3 \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2 x^{2}-3 x-2=0 \\ 2 x^{2}-3 x+4=0 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=2 \\ x=-\frac{1}{2}\,\,(loại) \end{array}\right.\right. \end{array}\)
Phương trình có 1 nghiệm
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9