Tìm số phức z biết |z| + z = 3 + 4i
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z = a + bi\). Từ \(\left| z \right| + z = 3 + 4i\;\)suy ra
\(\sqrt {{a^2} + {b^2}} + a + bi = 3 + 4i\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} + a - 3 + \left( {b - 4} \right)i = 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {b^2}} + a - 3 = 0\\b - 4 = 0\end{array} \right.\)
Ta có: \(b - 4 = 0 \Leftrightarrow b = 4\) thay vào phương trình trên ta được:
\(\sqrt {{a^2} + 16} + a - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + 16} = 3 - a\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - a \ge 0\\{a^2} + 16 = 9 - 6a + {a^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\6a + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\a = - \dfrac{7}{6}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow a = - \dfrac{7}{6}\)
\( \Rightarrow z = - \dfrac{7}{6} + 4i\)
Vậy \(z = - \dfrac{7}{6} + 4i\).
Câu hỏi liên quan
-
Giả sử M (z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau đây: \(|2+z|=|1-i|\) là
-
Cho số phức \(z + \left( {1 - i} \right)\bar z = 4 + i\) . Môđun của số phức z là
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|=2 \sqrt{2} \text { và }(z-1)^{2}\) là số thuần ảo.
-
Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = -3 + 2i. Giá trị của a+ 2b bằng
-
Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \(z_1 = 1+ 2i ; z_2 = 5 - i \). Tính độ dài đoạn thẳng AB
-
Cho A, B, C là ba điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số: \(-1+i ;-1-i ; 2 i\). Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}\)
-
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (không kể biên). Mệnh đề nào sau đây đúng :
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức \(z_1=1+2i\) , B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O . B biểu diễn số phức nào sau đây:
-
Môđun của tổng hai số phức z1 = 3 − 4i và z2 = 4 + 3i là
-
Số phức \(z=\frac{7-17 i}{5-i}\) có phần thực là
-
Cho hai số phức \({z_1} = - 1 + 2i,\;{z_2} = - 1 - 2i\)
Giá trị của biểu thức \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng
-
Giảsử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau đây: \(|z-1+i|=21\) là một đường tròn có tâm:
-
Cho hai số phức \(z_{1}=a+b i(a ; b \in \mathbb{R})\) và \(z_{2}=2017-2018 i\) . Biết \(z_{1}=z_{2}\) tính tổng S=a+2b
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
-
Số phức z thỏa mãn z = 5−8i có phần ảo là:
-
Cho số phức z thoả mãn \((2 + i) z = 10 - 5i\) . Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm M,N, P, Q ở hình bên ?
-
Cho số phức z thỏa mãn \((2+i) z=9-8 i\). Mô đun của số phức \(w=z+1+i\)
-
Cho số phức \(z=2+5 i\) . Tìm số phức \(w=i z+\bar{z}\)?
-
Số phức \(z = \sqrt 2 i - 1 \) có phần thực là:
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=\frac{(1-\sqrt{3} i)^{3}}{1-i}\) . Tìm môđun của \(\bar{z}+i z ?\)
