Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 10\) có 3 điểm cực trị
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức m ≠ 0
Ta có:
\(y' = 4m{x^3} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x = 4mx = \left( {{x^2} + \frac{{{m^2} - 9}}{{2m}}} \right)\)
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y′ có 3 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{{m^2} - 9}}{{2m}} < 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^2} - 9} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 < m < 3\\
m < - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy các giá trị cần tìm của m là \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0 < m < 3}\\
{m < - 3}
\end{array}} \right.\)