Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\( \begin{aligned} &y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\\ &y' = {x^3} - 8x\\ &y' = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 2\sqrt 2 \\ x = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\\ &y'' = 3{x^2} - 8\\ &y''\left( { \pm 2\sqrt 2 } \right) = 16 > 0 \Rightarrow x = 2\sqrt 2 \text{ và } x = - 2\sqrt 2 \text{ là hai điểm cực tiểu của hàm số } ;{y_{CT}} = y\left( { \pm 2\sqrt 2 } \right) = - 15\\ &y''\left( 0 \right) = - 8 < 0 \Rightarrow x = 0\text{ là điểm cực đại của hàm số; } {y_{CĐ}} = y\left( 0 \right) = 1\\ \end{aligned} \)
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \((-2\sqrt 2;-15)\text{ và }(-2\sqrt 2;-15)\)