Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g(x) = 2f\left( {\frac{{5\sin x – 1}}{2}} \right) + \frac{{{{(5\sin x – 1)}^2}}}{4} + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \((0;2\pi )\).
.jpg.png)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg.png)
Ta có: \(g'(x) = 5\cos xf’\left( {\frac{{5\sin x – 1}}{2}} \right) + \frac{5}{2}\cos x\left( {5\sin x – 1} \right)\)
\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow 5\cos xf’\left( {\frac{{5\sin x – 1}}{2}} \right) + \frac{5}{2}\cos x\left( {5\sin x – 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\f’\left( {\frac{{5\sin x – 1}}{2}} \right) = – \frac{{5\sin x – 1}}{2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\frac{{5\sin x – 1}}{2} = – 3\\\frac{{5\sin x – 1}}{2} = – 1\\\frac{{5\sin x – 1}}{2} = \frac{1}{3}\\\frac{{5\sin x – 1}}{2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\5\sin x – 1 = – 6\\5\sin x – 1 = – 2\\5\sin x – 1 = \frac{2}{3}\\5\sin x – 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = – 1\\\sin x = – \frac{1}{5}\\\sin x = \frac{1}{3}\\\sin x = \frac{3}{5}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = – 1\\\sin x = – \frac{1}{5}\\\sin x = \frac{1}{3}\\\sin x = \frac{3}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} \vee x = \frac{{3\pi }}{2}\\x = \frac{{3\pi }}{2}\\x = \pi – arc\sin \left( { – \frac{1}{5}} \right) \vee x = 2\pi + arc\sin \left( { – \frac{1}{5}} \right)\\x = arc\sin \left( {\frac{1}{3}} \right) \vee x = \pi – arc\sin \left( {\frac{1}{3}} \right)\\x = arc\sin \left( {\frac{3}{5}} \right) \vee x = \pi – arc\sin \left( {\frac{3}{5}} \right)\end{array} \right.\), ( Vì \(0 < x < 2\pi \)).
Suy phương trình \(g’\left( x \right) = 0\) có 9 nghiệm, trong đó có nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{2}\) là nghiệm kép.
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 7 cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số y = - 2x3 + x2 – 5x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \(y=\frac{1}{3} x^{3}+m x^{2}+(m+6) x+m\) có cực đại và cực tiểu
-
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f ( x ) = 2019x ( x² - 4)( x² - 3x + 2)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số F(x) là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^4}{\left( {x + 4} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = - x4 + 2x2 + 1
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(3 \sqrt{3-2 x}+\frac{5}{\sqrt{2 x-1}}-2 x \leq 6\) là
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt 5 {{\rm{x}}^4}{\rm{ - }}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 5\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x3-3( m+1) x2+ 6mx có hai điểm cực trị A; B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x+ 2.
-
Hàm số nào sau đây có số điểm cực trị ít nhất so với số điểm cực trị của cáchàm số còn lại?
-
Cho hàm số y = x4-2( m2-m+1)x2+m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{3}{4}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁴ + 2(m² - m - 6)x² + m -1 \) có ba điểm cực trị
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+\left(m^{2}-9\right) x^{2}+10\) có 3 điểm cực trị.
-
Hàm số nào sau đây có 2 cực đại?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}\sqrt 5 {{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 2\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
