Cho hàm số y = x4-2( m2-m+1)x2+m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4\left( {{m^2} - m + 1} \right)x = 4x\left[ {{x^2} - \left( {{m^2} - m + 1} \right)} \right]\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm \sqrt {{m^2} - m + 1}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là và \(B\left( {\sqrt {{m^2} - m + 1} ;{y_{CT}}} \right)\)
Khi đó \(A{B^2} = 4\left( {{m^2} - m + 1} \right) = 4\left[ {{{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right] \ge 3\)
Dấu " = " xảy ra khi \(m = \frac{1}{2}\).