Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} - 6mx\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2m
\end{array} \right.
\end{array}\)
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là
\(A\left( {0;4{m^3}} \right),B\left( {2m;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2m; - 4{m^3}} \right)\)
Trung điểm của đoạn AB là I(m;2m3)
Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng
(d):y = x và I ∈ (d)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m - 4{m^3} = 0\\
2{m^3} = m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện ta có \(m = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4} - 3m{x^2} + 5\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - \sqrt 2 {{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} - 6\) là
-
Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) = (x – 1)x2(x + 1)3(x + 2)4. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} – 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = – 2{x^3} + 3{x^2} + 1\) là:
-
Tính theo m khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu ( nếu có) của đồ thị hàm số: \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - x + m + 1\)
-
Hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=\left(x^{4}-x^{2}\right)(x+2)^{3}, \forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^2}\) là
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+17 x^{2}-24 x+8\) . Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x4 + 2x2 + 3
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình bên. Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.jpg.png)
-
Các điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y =f (x) có bảng biến thiên như sau
Khi đó hàm số đã cho có
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}\sqrt 5 {{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) là:
-
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)?
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?
-
Hàm số nào sau đây có 2 cực đại?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
