Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+(m+3) x^{2}+4(m+3) x+m^{3}-m\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(-1<x_{1}<x_{2}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y^{\prime}=x^{2}+2(m+3) x+4(m+3)\)
Yêu cầu của bài toán \(\Leftrightarrow y^{\prime}=0\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow y^{\prime}=0\) thỏa mãn \(-1<x_{1}<x_{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} (m+3)^{2}-4(m+3)>0 \\ \left(x_{1}+1\right)\left(x_{2}+1\right)>0 \\ x_{1}+x_{2}>-2 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} (m+3)(m-1)>0 \\ x_{1} x_{2}+\left(x_{1}+x_{2}\right)+1>0 \\ x_{1}+x_{2}>-2 \end{array}\right.\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m < - 3\\ m > 1 \end{array} \right.\\ m > - \frac{7}{2}\\ m < - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{7}{2} < m < - 3\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(m+1) x-1\) đạt cực đại tại x=-2?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y=(m-1) x^{3}-3 x^{2}-(m+1) x+3 m^{2}-m+2\) . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thịnhư hình bên dưới. Đồ thị hàm số \(g(x)=|2 f(x)-3|\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Hàm số nào sau đây có cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=|f(x)|\) là:
-
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4 là:
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=x^{3}-m x^{2}+(2 m-3) x-3\) đạt cực đại tại x = 1.
-
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 6x\). Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2. Khi đó giá trị của biểu thức \(S = {x_1}^2 + {x_2}^{2\;}\) bằng:
-
Hàm số \(y = {x^4} + 2{x^3} – 2019\) có bao nhiêu điểm cực trị:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \(y=\frac{1}{3} x^{3}+m x^{2}+(m+6) x+m\) có cực đại và cực tiểu
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}\sqrt 5 {{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x} \). Khẳng định nào sau đây là đúng
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 3\) có giá trị cực đại là
-
Cho hàm số f (x) xác định trên R , có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^5}{\left( {x + 3} \right)^3}\) . Số điểm cực trị của hàm số f(|x|) là:
-
Hàm số nào sau đây có số điểm cực trị ít nhất so với số điểm cực trị của cáchàm số còn lại?
