Tính \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin x d x\)

Câu hỏi liên quan

• Cho y=f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết\(\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{2} \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=1\) . Giá trị của \(\int_{-2}^{2} \frac{f(x)}{3^{x}+1} \mathrm{~d} x\) bằng 

• Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng \((0 ;+\infty)\) thỏa mãn điều kiện \(f(1)=3\) và \(x\left(4-f^{\prime}(x)\right)=f(x)-1, \forall x>0\). Giá trị của f(2) bằng?

• Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x − x²; Ox. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

ZUNIA12

• Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaikdacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4161! I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}{\rm{d}}x} \)

• \(\text { Cho tích phân } I=\int_{1}^{\mathrm{e}} \frac{3 \ln x+1}{x} \mathrm{~d} x . \text { Nếu đặt } t=\ln x \text { thì }\)

• Cho hàm số y=f(x) với \(f(0)=f(1)=1 \text { . Biết rằng } \int_{0}^{1} \mathrm{e}^{x}\left[f(x)+f^{\prime}(x)\right] \mathrm{d} x=a \mathrm{e}+b, a, b \in \mathbb{R}\) . Giá trị của biểu thức \(a^{2019}+b^{2019}\) bằng?

• Tích phân \(I=\int_{-1}^{0}\left(x^{3}+a x+2\right) d x\) có giá trị là:

• Giá trị của \(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}\) là:

• Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b], có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ sau

  

  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

• Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn \(f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}} \cdot \operatorname{Tính} \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)?

• Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 1\}\) và thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{2}{x^{2}-1} ; f(-2)+f(2)=0\) và \(f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=0\).Tính \(f(-2)+f(0)+f(4)=0\)

  được kết quả?

• Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³, trục Ox, x = −1, x = 1 một vòng quanh trục Ox là:

• Cho \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2 x}{1+2 \sin 2 x} d x=\frac{1}{4} \ln 3\) Tìm giá trị của a là:
   

• Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường \(y=e^{x}, y=0, x=0, x=\ln 8\). Đường thẳng \(x=k(0<k<\ln 8)\) chia (H ) thành hai phần có diện tích là \(S_{1}\, và\, S_{2}\). Tìm k để \(S_{1}=S_{2}\)

• Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y=x^{3} \sin ^{5} x\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\) . Khi đó tích phân \(\int_{1}^{2} 81 x^{3} \sin ^{5} 3 x d x\) có giá trị bằn

• Cho \(\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2\) . Tính \( I=\int_{1}^{4} \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x\) bằng 

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{ – 2}^2 {f\left( {\sqrt {{x^2} + 5} – x} \right){\rm{d}}x} = 1,\int\limits_1^5 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = 3.\) Tính \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)

• Cho hàm số\(y=\pi^{x}\) có đồ thị (C). Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 2 , x = 3. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức: