Trong không gian Oxyz, cho , có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 3\) khi đó góc giữa 2 vectơ \(\vec a, \vec b\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 3\\ \Leftrightarrow {\overrightarrow a ^2} + 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} = 9\\ \Leftrightarrow 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b = 9 - {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2} = 9 - {1^2} - {2^2} = 4\\ \Leftrightarrow \overrightarrow a \overrightarrow b = 2\\ \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{2}{{1.2}} = 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0 \end{array}\)