Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(3 ; 1 ;-5)\), hai mặt phẳng \((P): x-y+z-4=0 \text { và }(Q):2 x+y+z+4=0\) . Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A đồng thời \(\Delta\) song song với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng }(P) \text { là } \overrightarrow{n_{1}}=(1 ;-1 ; 1) \text { . }\)
\(\text { Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng }(Q) \text { là } \overrightarrow{n_{2}}=(2 ; 1 ; 1) \text { . }\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{2} \neq \frac{-1}{1} \neq \frac{1}{1} \Rightarrow \overrightarrow{n_{1}} \text { và } \overrightarrow{n_{2}} \text { không cùng phương. }\\ \Rightarrow(P) \text { và }(Q) \text { cắt nhau. } \end{array}\)
\(\text { Mặt khác: } A \notin(P), A \notin(Q) \text { . }\)
\(\text { Ta có: }\left[\overrightarrow{n_{1}}, \overrightarrow{n_{2}}\right]=(-2 ; 1 ; 3) \text { . }\)
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua A(3 ; 1 ;-5) và nhận vectơ \(\vec{n}=(2 ;-1 ;-3)\) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-3}\)là
